premier

[invite3f7c70f2]

bonjours tous le monde.
Voilà, j'ai, pour ainsi dire, bricoler un peu quelque table de multiplication quelques notions de congruence et suis tomber finalement sur une fonction test (qui me semble t'il ne sert à rien).
Là voilà:
T(n)=produit(k=2..n-1)[sin(n*Pi/k)] pour n appartenant à N-{0,1,2}
de toute évidence:
T(n)=0 <=> il existe k appartenant à 2..n-1 tel que n/k est un entier
<=> n est premier.
En fait, j'ai testé plusieur chemin pour simplifier l'expression, certe k pourait décrire les premiers à l'exception de 1, mais ca n'arrange pas, le produit infini n'en parlons pas.
Le produit "empèche" de travailler en complexe, en somme j'arrive pas à réduire le nombre de terme.
J'ai essayer de faire un lien entre n premier et n+a avec a nombre paire idem je trouve rien.
Si quelqu'un pouvais m'expliqué dans le fond pourquoi une telle expression complique le problème ce serait bien.
merci d'avance.
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[martini_bird]

[...]il existe k appartenant à 2..n-1 tel que n/k est un entier
<=> n est premier.

Salut,
je crois que si n est divisible par un entier k>1, il ne risque pas d'être premier...

[invitea8961440]

Salut,
je crois que si n est divisible par un entier k>1, il ne risque pas d'être premier...

Excuse moi mais je ne vois pas quel est le but de ta question ,il ne s'agit pas d'un exercice classique ni d'un sujet d'interet mathematique (travaux de recherche)

[invite3f7c70f2]

Re (désoler de resortir un sujet qui date de 10000 ans)
Merci martini bird, j'avais vu c'est l'inverse mais quand j'ai voulu corrigé mon ordi à planté et j'étais au feu).
Bref, non il ne sagit ni d'un exercice, ni de recherche proprement dite, c'est juste une idée qui m'est sorti de la tete en "m'amusant" à chercher un moyen de caractériser les nombres premier par un test simple. J'étais partis sur une notion plutot ensembliste, j'avais écrit les nombre comme appartenant à des ensembles de non premier(pour détourner la difficulté):ex 6 est NP(2,3) = 6 est divisible par 2 et 3.
Puis en faisant un dessin, j'ai eu l'idée de caractériser "la congrence" (je connais mal cette notion) par la périodicité de la fonction sinus et ainsi faire en quelque sorte la fonstion test que j'ai proposé. Seulement, cette fonction test n'est pas pratique pour un sous et je demandais comment dans un tel cas j'aurais pu savoir qu'il fallait évité de cherché(de bricoler si vous préférer) dans cette direction. Merci tout de meme de vous y etre interessé.
(Autre boullette oublier mon histoire de produit infini)
Sinon, tout n'est pas que recherche au sens de spécialiste, je pense, ni exercice; aussi je pense que de tel bricolage permette de repérer par la suite dans un exercice où un DS le truc qu'il faut utilisé et qui n'apparait point dans le cour.
Désolé c'est un peu long bon après midi et merci quand meme

[A voir en vidéo sur Futura]

[jcm]

L'arithmétique, ces nombres entiers, cette broutille, rend dingue, et pourtant, après avoir entendu le gosse qui chante pour la Roumanie dans l'Eurovision junior, je reprends ce chapitre qui me semble aussi reposant que le lac de Lamartine.

Juste une question : il parait qu'on essayait de chercher, sans la trouver, la limite qd n tend vers +inf de la probabilté qu'un nombre k tiré au sort dans l'ensemble des entiers de 1 à n, soit premier. On aurait une idée du résultat et le nombre e interviendrait dans la réponse. Totalement hors de mes capacités.
La question est-elle toujours sans réponse ?

[martini_bird]

Salut,

le théorème des nombres premiers donne une estimation asymptotique de la densité des nombres premiers:

http://membres.lycos.fr/villemingera...r/quantiPi.htm