Egalité de deux espaces engendrés

[Seirios]

Bonjour à tous,

Je me suis trouvé devant un exercice où je devais montrer que deux espaces engendrés étaient égaux.

Plus précisément, on avait quatre vecteurs dans : , et il fallait donc montrer que .

Le corrigé répondait à l'énoncé en montrant une double inclusion, mais j'ai procédé d'une manière différente. Aussi, j'aimerais savoir si celle-ci était correcte :

J'ai alors deux fois utilisé l'algorithme du pivot de Gauss pour transformer ces deux familles de vecteurs en familles triangulaire. A partir de là, j'ai noté que les deux espaces engendrés étaient égaux à , d'où une égalité.

Est-ce bien correcte ?

Merci d'avance
Phys2
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[invite769a1844]

salut,

avec seulement 2 vecteurs, on ne peut pas générer IR^3.

[inviteaf1870ed]

Le plus simple est de montrer que u1 et u2 sont combinaison linéaire de v1 et v2, ainsi on montre que Vect(u1,u2) est inclus dans Vect (v1,v2). Ensuite on peut constater que ce sont des familles libres et conclure par un argument de dimension.

[Seirios]

Le plus simple est de montrer que u1 et u2 sont combinaison linéaire de v1 et v2, ainsi on montre que Vect(u1,u2) est inclus dans Vect (v1,v2). Ensuite on peut constater que ce sont des familles libres et conclure par un argument de dimension.

C'est effectivement ce que le corrigé conseille.

avec seulement 2 vecteurs, on ne peut pas générer IR^3.

Ah oui, si les deux vecteurs ne sont pas colinéaires, on ne génère qu'un plan de |R^3, et pas forcément confondus pour les deux familles

[A voir en vidéo sur Futura]