Le plus dur reste à faire... le lire et nous faire une petite synthèse. Bon courage.
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28/12/2007, 11h25
#32
invite095d3681
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Re : Archimède et pi
Je ne comprend pas, qui est le plus difficile ? inventer une écriture décimale, ou bien trouver une valeur approchée de pi ?
Les grecs à l'époque d'Archimède utilisaient t-ils un système à base 10 ?
Connaissaient ils le 0 ?
Peut-tu nous citer un lien vers la méthode " Héron" ?
Je ne comprend pas, qui est le plus difficile ? inventer une écriture décimale, ou bien trouver une valeur approchée de pi ?
Les grecs à l'époque d'Archimède utilisaient t-ils un système à base 10 ?
Connaissaient ils le 0 ?
Peut-tu nous citer un lien vers la méthode " Héron" ?
Ils ne connaissaient pas le 0, ne disposaient pas de système décimal à l'époque d'Archimède ( voir lien ), celui qu'ils possédaient était peu efficace pour le calcul. Ils avaient souvent recours à des considérations " géométriques" .
Les raisonnements de cette période faisaient essentiellement appel à des partages de longueurs, des égalités ou encadrements d'aire et de longueurs et des relations métriques.
Cette méthode fut utilisée et systématisée par la suite avec des algorithmes http://www.pi314.net/archi.php , par contre il n'est pas évident au vu du texte original, qu'Archimède ai utilisé un quelconque algorithme pour parvenir à son résultat ( voir texte original ) mais il faudrait contrôler l'origine des valeurs numériques qui y sont présentes et qui ont elles, peut-être demandé un calcul préalable non mentionné.
En ce qui concerne la difficulté d'approcher des valeurs, à titre d'exemple les babyloniens ont approché racine de 2 avec une précision qui équivaudrait à 7 décimales, 1900 ans avant notre ère, http://beverycool.hautetfort.com/arc...vacaances.html