Archimède et pi

[invite2cede1c8]

Le plus dur reste à faire... le lire et nous faire une petite synthèse. Bon courage.
-----

[invite095d3681]

Je ne comprend pas, qui est le plus difficile ? inventer une écriture décimale, ou bien trouver une valeur approchée de pi ?
Les grecs à l'époque d'Archimède utilisaient t-ils un système à base 10 ?
Connaissaient ils le 0 ?
Peut-tu nous citer un lien vers la méthode " Héron" ?

[invite769a1844]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Méthode_de_héron

[invite2cede1c8]

Je ne comprend pas, qui est le plus difficile ? inventer une écriture décimale, ou bien trouver une valeur approchée de pi ?
Les grecs à l'époque d'Archimède utilisaient t-ils un système à base 10 ?
Connaissaient ils le 0 ?
Peut-tu nous citer un lien vers la méthode " Héron" ?

Numération grecque : http://www.math93.com/numeration-grecque.htm

Ils ne connaissaient pas le 0, ne disposaient pas de système décimal à l'époque d'Archimède ( voir lien ), celui qu'ils possédaient était peu efficace pour le calcul. Ils avaient souvent recours à des considérations " géométriques" .
Les raisonnements de cette période faisaient essentiellement appel à des partages de longueurs, des égalités ou encadrements d'aire et de longueurs et des relations métriques.

La méthode d'exhaustion permettait de valider la démarche et permettre la preuve d'une égalité ou d'un encadrement: http://www.clevislauzon.qc.ca/profes...haus-Archi.pdf

Cette méthode fut utilisée et systématisée par la suite avec des algorithmes http://www.pi314.net/archi.php , par contre il n'est pas évident au vu du texte original, qu'Archimède ai utilisé un quelconque algorithme pour parvenir à son résultat ( voir texte original ) mais il faudrait contrôler l'origine des valeurs numériques qui y sont présentes et qui ont elles, peut-être demandé un calcul préalable non mentionné.

En ce qui concerne la difficulté d'approcher des valeurs, à titre d'exemple les babyloniens ont approché racine de 2 avec une précision qui équivaudrait à 7 décimales, 1900 ans avant notre ère, http://beverycool.hautetfort.com/arc...vacaances.html

Et sur l'histoire du zéro et l'origine de la numération décimale de position: http://beverycool.hautetfort.com/arc...on-decima.html