Fonction caractéristique

[Bleyblue]

Bonjour,

Si j'ai une variable aléatoire X d'espérance u et de fonction caractéristique dérivable en 0 j'essaye de montrer que

Sauriez-vous comment je dois faire pour dériver une telle fonction ? Je ne vois pas vraiment ...

merci
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[martini_bird]

Salut,

il suffit de dériver sous le signe intégrale :



Cordialement.

[Bleyblue]

Ah, mais ce ne sont pas des intégrales de Riemann que tu utilises la ? On dirait des intégrale de Stieltjes ou quelque chose comme ça ...

Pour moi en supposant que X est continue (et non discrète) j'ai plutôt :



ou f est la densité de X et en dérivant je ne tombe sur rien de remarquable

merci

[martini_bird]

Salut,

les intégrales sont celles de Lebesgue. est la loi de probabilité de X (c'est la mesure définie par où l'on s'est donné un espace probabilisé ).

Dans le cas d'une mesure à densité, on a simplement où dx est la mesure de Lebesgue, d'où

et


Il ne te reste plus qu'à dériver.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bleyblue]

Ah oui la théorie de la mesure je n'ai pas encore vu ça (on analyse on voit pleins de choses dans ce cours mais les outils nécessaires pour le cours de proba ça on ne voit pas )

Ok je vois, je m'étais en fait trompé en écrivant mon intégrale moi.

Ca marche, merci bien !