fonction, DM je n'arrive pas à tout prouver merci d'avance

[invitecaf14d79]

posté par : tal
Merci de m'aider à faire cet exercice, je comprends mais j'ai du mal à prouver mes résultats.

ABC est un triangle isocèle en A tel que BC=12
H est le pied de la hauteur issue de A et AH=9
P et Q sont deux points de [BC] symétriques par rapport à H, on note HP=HQ=x
On se propose de déterminer les dimensions du rectangle MNPQ d'aire maximale inscrit dans ce triangle.

1)a: Démontrer que MQ= (18-3x)/2
Alors là g essayer longuement mais g pas trouver ça du tout !
Merci de m'aider .

b) Prouver que l'aire A(x) du rectangle peut s'écrire A(x)=-3[(3-x)²-9]
Là c'est bon, j'ai réussi
J'ai mis A(x)=MQ*QP
=(18-3x)/2 * 2x
=18x-3x²

2)a: Sur quel intervalle la fonction A est-elle définie?
J'ai mis sur R mais je sui pas sûre du tout

b) Etudier les variations de la fonction x ---> (x-3)² sur l'intervalle [o;6]
Là j'ai fait un tableau de variation

c) En déduire les variations de la fonction A sur l'intervalle [0;6]
J'ai trouvé que c'était la même chose mais je ne sais pas comment le prouver.

3)a: Montrer que la fonction A admet un maximum. Quelle est sa valeur ?
J'ai mis que c'était 3 mais je n'arrive pas à le prouver.

b) Calculer les dimensions du rectangle d'aire maximale.
J'ai trouvé 54 cm²


Voilà, je ne sais pas si ce que j'ai fait est juste
Merci d'avance à ceux qui m'aideront
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[inviteef95afaf]

1) thales dans AHC =>
MQ/9=.../...
A toi de jouer

[invitebb921944]

2)a: Sur quel intervalle la fonction A est-elle définie?
J'ai mis sur R mais je sui pas sûre du tout

Si tu prends ta fonction sans lui donner de sens, elle est effectivement définie sur R mais n'oublie pas que ta fonction représente ici l'aire d'un rectangle inscrit dans ton triangle et que x est en relation avec les cotés du triangle (x ne peut donc pas prendre pas mal de valeurs)

c) En déduire les variations de la fonction A sur l'intervalle [0;6]
J'ai trouvé que c'était la même chose mais je ne sais pas comment le prouver.

Calcule les deux dérivées, tu verras qu'elles ont des signes opposés, tes deux fonctions n'ont donc pas le même tableau de variation.

3)a: Montrer que la fonction A admet un maximum. Quelle est sa valeur ?
J'ai mis que c'était 3 mais je n'arrive pas à le prouver.

Attention, le maximum de A est atteint en x=3 (car la dérivée de a s'annule en x=3) mais le maximum de A n'est pas 3, c'est A(3).