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polynome et dérivé



  1. #1
    Lataupeben

    polynome et dérivé


    ------

    soit f fonction polynome degrés dupérieur a 2
    a un réel quelconque
    Montrer que l'on a f(a)=f'(a)=0 si et seulement si il existe un polynome q tel que l'on ait:
    f(x)=(x-a)² q(x)

    j'ai essayer plein de truc
    avec f(x)=(x-a) p(x)
    f'(a)= p(a) = 0

    j'éssaie depuis hier et je trouve pas
    Merci de m'aider

    P.S.:Pour les modérateur, suite a la note sur l'interdiction de mettre des DM: Mon prof de math (1ssi) est un fou (un étudiant en GE2I l'as dit) ce qu'il nous donne a faire est pas de notre niveau. Encore une fois je suis pas sortis du weekend a cause de ca (c ma vie) donc je suis vraiment énervé. C'est koi le probleme que des gens volontaire consacre 10 min a nous aider pour nos DM pour que l'on ait un peu de temps libre? (ca défoule merci)

    -----

  2. #2
    K2R RiDdiM

    Re : polynome et dérivé

    pour aider : essaye de faire la divison euclidienne de f(x) par (x-a)^2 et tu notes q(x) le quotient et r(x) le reste , tu dérives et tu vois ce que donnes en a tes 2 relations . Ca devrait te permettre d'y arriver .
    1+1 = 0 vive les caractéristiques 2 : )

  3. #3
    Rincevent

    Re : polynome et dérivé

    Citation Envoyé par Lataupeben
    Mon prof de math (1ssi) est un fou (un étudiant en GE2I l'as dit) ce qu'il nous donne a faire est pas de notre niveau. Encore une fois je suis pas sortis du weekend a cause de ca (c ma vie) donc je suis vraiment énervé. C'est koi le probleme que des gens volontaire consacre 10 min a nous aider pour nos DM pour que l'on ait un peu de temps libre? (ca défoule merci)
    si tu regardes le contenu du forum, tu verras que les énoncés d'exo forment une bonne partie des sujets... voire peut-être même la majorité, et ce malgré l'annonce... Tout ça pour dire que ce n'est pas en soi un problème de venir avec un énoncé. Tout dépend de la forme, du contenu mais avant tout de la manière...

    Pour la modération,
    Rincevent

  4. #4
    Lataupeben

    Re : polynome et dérivé

    voila ca a l'air de marché merci Ridim

    question: es ce que q(x) et r(x) sont des polynome?
    et es ce que si pour toute fonction f si f(x)=0 alors f'(x)=0?


    P.S:c'est vrai que l'on a un peut abuser avec les DM ( la note était principalement adressé au mec de ma classe) mais quand on a un DM d'au moin 5 pages a rendre chaque semaine(avec des truc comme ce qu'il y a plus haut) il y a de quoi abuser.
    Dsl Rincevent que se soit toi ki est répondu car j'avais rien contre toi mais quand il y en a qui abuse comme nous je pense qu'il vos mieu le dire directement que de sanctionner tout le monde

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Sharp

    Re : polynome et dérivé

    Salut,
    si f(a)=0, alors f(x) est factorisable par q(x)
    Donc f(x)=(x-a)*p(x)
    On a: f'(x)=p(x)+(x-a)p'(x)
    f'(a)=p(a)
    On veut: f'(a)=0
    p(a)=0
    Donc p(x) est factorisable par (x-a)
    Donc p(x)=(x-a)q(x)
    Donc f(x)=(x-a)^2*q(x).

  7. #6
    K2R RiDdiM

    Re : polynome et dérivé

    heu au cas ou pour dem l'equivalence p(a) = 0 ssi (x-a) | p , la DE (huhu j'l'aime bien celle là )fournit tt de suite r (le reste ) = 0 , d'ou p(x) = (x-a) Q(x) . Pas de pb pour la reciproque . Voila ct une peutite precision inutile
    1+1 = 0 vive les caractéristiques 2 : )

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