polynome et dérivé

[invitece5193a0]

soit f fonction polynome degrés dupérieur a 2
a un réel quelconque
Montrer que l'on a f(a)=f'(a)=0 si et seulement si il existe un polynome q tel que l'on ait:
f(x)=(x-a)² q(x)

j'ai essayer plein de truc
avec f(x)=(x-a) p(x)
f'(a)= p(a) = 0

j'éssaie depuis hier et je trouve pas
Merci de m'aider

P.S.:Pour les modérateur, suite a la note sur l'interdiction de mettre des DM: Mon prof de math (1ssi) est un fou (un étudiant en GE2I l'as dit) ce qu'il nous donne a faire est pas de notre niveau. Encore une fois je suis pas sortis du weekend a cause de ca (c ma vie) donc je suis vraiment énervé. C'est koi le probleme que des gens volontaire consacre 10 min a nous aider pour nos DM pour que l'on ait un peu de temps libre? (ca défoule merci)
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[invitea48de938]

pour aider : essaye de faire la divison euclidienne de f(x) par (x-a)^2 et tu notes q(x) le quotient et r(x) le reste , tu dérives et tu vois ce que donnes en a tes 2 relations . Ca devrait te permettre d'y arriver .

[invitea29d1598]

Mon prof de math (1ssi) est un fou (un étudiant en GE2I l'as dit) ce qu'il nous donne a faire est pas de notre niveau. Encore une fois je suis pas sortis du weekend a cause de ca (c ma vie) donc je suis vraiment énervé. C'est koi le probleme que des gens volontaire consacre 10 min a nous aider pour nos DM pour que l'on ait un peu de temps libre? (ca défoule merci)

si tu regardes le contenu du forum, tu verras que les énoncés d'exo forment une bonne partie des sujets... voire peut-être même la majorité, et ce malgré l'annonce... Tout ça pour dire que ce n'est pas en soi un problème de venir avec un énoncé. Tout dépend de la forme, du contenu mais avant tout de la manière...

Pour la modération,
Rincevent

[invitece5193a0]

voila ca a l'air de marché merci Ridim

question: es ce que q(x) et r(x) sont des polynome?
et es ce que si pour toute fonction f si f(x)=0 alors f'(x)=0?


P.S:c'est vrai que l'on a un peut abuser avec les DM ( la note était principalement adressé au mec de ma classe) mais quand on a un DM d'au moin 5 pages a rendre chaque semaine(avec des truc comme ce qu'il y a plus haut) il y a de quoi abuser.
Dsl Rincevent que se soit toi ki est répondu car j'avais rien contre toi mais quand il y en a qui abuse comme nous je pense qu'il vos mieu le dire directement que de sanctionner tout le monde

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite980a875f]

Salut,
si f(a)=0, alors f(x) est factorisable par q(x)
Donc f(x)=(x-a)*p(x)
On a: f'(x)=p(x)+(x-a)p'(x)
f'(a)=p(a)
On veut: f'(a)=0
p(a)=0
Donc p(x) est factorisable par (x-a)
Donc p(x)=(x-a)q(x)
Donc f(x)=(x-a)^2*q(x).

[invitea48de938]

heu au cas ou pour dem l'equivalence p(a) = 0 ssi (x-a) | p , la DE (huhu j'l'aime bien celle là )fournit tt de suite r (le reste ) = 0 , d'ou p(x) = (x-a) Q(x) . Pas de pb pour la reciproque . Voila ct une peutite precision inutile