question toute bête sur un Développement
Salut et bonne année
Sa doit être tout bête je sais pas j'ai du zapper un chapitre au collège ou au lycée mais dans un exo je ne comprend pas comment la correction(ou plutôt le correcteur) passe de
: (1+x+(1/2)x²+o(x²))/(2+2x²+o(x²)+2x) à (1/2)(1+x+(1/2)x²+o(x²))(1-x+o(x²))
Merci d'avance
Salut !
c'est juste mais il faut faire le calcule, pour le voir :
1/(1+x+x²) = (1-(x+x²)+(x+x²)²+o(x²)) =1-x-x²+x²+o(x²)=1-x+o(x²)
Merci pour ta réponse,
Oui mais il y a o(x²) aussi au dénominateur donc si je remplace (1-x+o(x²)) par 1/(1+x+x²) dans cette expression (1/2)(1+x+(1/2)x²+o(x²))(1-x+o(x²)) je retrouve pas (1+x+(1/2)x²+o(x²))/(2+2x²+o(x²)+2x).
certe, mais c'a n'as aucune importance (c'est la propriété de compositiondes dévelopement limité en fait..) si tu en doute, tu peut refaire le calcule et montrer que :
1/(1+x+x²+o(x²)) = (1-(x+x²+o(x²))+(x+x²+o(x²))²+o(x ²)) =1-x-x²+x²+o(x²)=1-x+o(x²)
j'en profite pour attier ton attention sur un point que tu semble négliger dans ton post précedant. quand on manipule des déveloment limité avec des o ou O il faut soit :
1)considérer que les égalité ne sont pas des vrai égalité, en particulier qu'elle nesont pas "comutative" j'entend par la que c'est pas parceque 1/(1+x+x²)=1-x+o(x²)
que des que tu vois un 1-x+o(x²) tu as le droit de le remplacer par 1/(1+x+x²)
2) soit (et je pense que c'est largement mieux) considérer que chaque fois qu'on ecrit un o(...) meme si c'est tous le temps la meme notation c'est une fonction différente : quand on ecrit 1/(1+x+x²)=1-x+o(x²) on dit qu'il existe une certaine fonction "o(x²)" telle que l'égalité soit vrai, mais quand tu ecrit ensuite 1-x+o(x²) ca peut etre un autre o(x²) et donc tous ce que tu peut en déduire c'est que 1-x+o(x²) =1/(1+x+x²) +o(x²) =1/(1+x+x²+o(x²))
Merci pour tes réponsesc'est beaucoup plus clair pour moi maintenant.
