petite question toute bête...

[invitea60ac6f0]

toute bete mais qui me pose problème!
montrer que t + sint=0 admet comme unique solution 0.
il est clair que 0 vérifie l'équation mais pour montrer l'unicité on fait quoi, théorème des valeurs intermédiares??ça me parait un peu compliqué...
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[invite765732342432]

toute bete mais qui me pose problème!
montrer que t + sint=0 admet comme unique solution 0.
il est clair que 0 vérifie l'équation mais pour montrer l'unicité on fait quoi, théorème des valeurs intermédiares??ça me parait un peu compliqué...

t appartient forcéméent à [-1;1]
Ne suffit-il pas d'étudier le sens de variation de la fonction sur cet intervalle ?

[invitea60ac6f0]

pourquoi t appartient à -1;1 ? c'est un réel....c'est sint qui appartient à cet intervalle.
en fait, passer par le sens de variation et le th des valeurs intermédiaires est pas si compliqué je pense que c'est la solution.

[invitedf667161]

Salut,

Si tu étudies la fonction sint - t, tu te rendras vite compte qu'il ne peut y avoir qu'une solution. Autrement dit, qu'elle ne peut passer qu'une fois par 0.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite765732342432]

pourquoi t appartient à -1;1 ? c'est un réel....c'est sint qui appartient à cet intervalle.

J'aurais du préciser: t ne peut être solution que s'il appartient à cet intervale (car sin(t) appartient lui-même à cet intervalle)
Celà dit, pas besoin de cette restriction d'intervalle pour trouver...

[invite10a6d253]

t appartient forcéméent à [-1;1]
Ne suffit-il pas d'étudier le sens de variation de la fonction sur cet intervalle ?

Vu que la fonction est impaire, on peut en fait se restreindre à l'intervalle [0,1]. Sur cet intervalle, t et sin t sont positifs donc, leur somme est nulle si et seulement si ils sont tous deux nuls.

(preuve sans calcul différentiel)

[invitedf667161]

Très jolie preuve !