Calcul de limite à partir des équivalents

[invitebdd9f800]

Bonjour tout le monde !!
j'espère que quelqu'un pourra m'aider, disons que je patauge un peu .....
merci à tous ceux qui répondrons !!!

Premier calcul:
limite en de

donc je pensais utiliser l'équivalent de sin(x) en 0 c'est à dire x mais ensuite est ce que j'ai le droit d'élever à une puissance non constante ???
il me semble que non, c'est pourquoi je vois pas que faire ....

Deuxième :
limite en +infini de avec a appartenant à R*

alors ici je voulais faire des cas : avec a supérieur à 0 et a inférieur à 0.
Et ensuite, utiliser l'équivalents de 1-cos(x) en 0 ( avec un changement de variable comme a/x tend vers 0 en + infini )

mais je vois pas comment harmoniser ça avec mon calcul de limite .....


Merci beaucoup si vous me répondez !!!!!!

Tchao !!!!
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[indian58]

Non, faut que tu fasses un développement limité à l'ordre 2 (ou plus) et pour la puissance tu l'écris comme exp(xln(x))

[invitebdd9f800]

merci, mais j'ai pas encore vu les développements limités , une autre méthode ? ..... sinon pour la puissance je vois ce que tu veux dire . ^^
Encore merci ! et merci d'avance

[invite35452583]

Sans D.L, c'est faisable.
Les équivalences suivantes sont suffisantes pour la 1ère partie :
i) e^x-1 est équivalent à x en x=0. (due à la dérivée de e^x en x=0)
ii) ln(sin(x)) est équivalent à ln(x) (grace à l'encadrement x-x³/6<=sin(x)<=x pour x proche de 0, x>0, inégalités que l'on prouve en dérivant les membres, une fois pour celle de droite, deux fois pour celle de gauche).

pour la seconde :
i) cos(x) est équivalente à x²/2 en x=0 (indice : (1-cos(x))(1+cos(x))=1-cos²(x)=sin²(x) puis utiliser l'équivalence de sin(x) et de x)
ii) ln(1+x) est équivalent à x (due à la dérivée de ln(1+x) en x=0)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebdd9f800]

Merci beaucoup !!!!
J'ai réussi à les calculer !!!!