Bonjour à tous, je sors de mon partiel d'Algébre linéaire et j'ai de trés gros doutes...J'aimerais que vous m'éclairiez svp
Commençons par quelques questions du QCM:
J'ai répondu b car il me semble qu'on obtient une paramétrisation du résultats en fonction de variables libres (?) puisque l'on a moins d'équations que d'inconnues mais j'en suis pas sur...Soit S l'ensemble des solutions d'un systémes linéaires à 4 équations et 6 inconnues. Que peut-on dire de S?
a-S peut etre vide
b-S est nécéssairement infini
c-S peut ne contenir qu'un seul élément
d-S contient au moins deux éléments
Pour que ce soit linéiare il faut que f(u+v)=f(u)+f(v) et que f(ku)=kf(u)Laquelle de ces fonctions est linéaire?
a-f(x,y)= (2x+y,1-x,-y)
b-f(x,y)=(cos x, x-y, y)
c-f(x,y)=(xy, x+y, z)
d-f(x,y)=(3x-y, y-7x, y)
D'où réponse d (j'espére ^^)
Et ensuite vient l'exo...
Alors c'est là que je suis sensé avoir faux... j'ai toruvéDonner la dimension de l'ensemble E solution du systéme liéaire homogéne:
D'où dim(E)=1
Soit F=Vect{u,v,w} avec u=(-2,1,1,1) , v=(0,3,1,-1) , w=(-6,9,5,1). Donner dim(F)
J'ai trouvé que w=3u+2v, d'où F=Vect{u,v}, (u,v) étant libre, c'est donc une base de F, d'où dim(F)=2 (?)
Le probléme c'est qu'à un moment on doit prouver que E=F.... Or chez moi ....-_-"
J'aimerais vraiment ne pas m'être trompé qur quelque chose d'aussi simple...
Merci de votre aide
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