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Résoudre cette équation, ou l'inverse modulo



  1. #1
    Boublita

    Résoudre cette équation, ou l'inverse modulo


    ------

    Bonjour,
    Depuis peu je m'interesse à RSA, la crypto.
    Et je dois calculer un nombre que l'on nomme exposant de déchiffrage.
    Ce nombre est d:
    ed mod((p-1)(q-1)) = 1

    Donc moi je cherche d sachant que p et q sont connus et sont premiers, mais surtout la démonstration pour comprendre car la réponse est facilement trouvable sur internet c'est:
    ed = -1 mod((p-1)(q-1))
    e-1mod((p-1)(q-1))=d

    Tout d'abord je ne comprend comment on arrive à ceci, et e-1 ne signifie pas [I]puissance -1[/], car sinon le truc fonctionne pas et je ne comprend que moin ^^

    Merci de votre aide

    -----
    Dernière modification par Boublita ; 04/01/2008 à 21h56.

  2. #2
    invite43219988

    Re : Résoudre cette équation, ou l'inverse modulo

    Bonjour !
    e^(-1) est l'inverse de e dans Z/(p-1)(q-1)Z
    Par exemple, résoudre
    3x=2mod(7)
    revient à résoudre
    x=3mod(7)

    En fait, on sait que 3*5mod(7)=15mod(7)=1 (5 est l'inverse de 3 dans Z/7Z)

    Donc
    3x=2mod(7)
    <=>
    3*5x=2*5mod(7)
    <=>
    15x=10mod(7)
    <=>
    x=3mod(7)

  3. #3
    MiMoiMolette

    Re : Résoudre cette équation, ou l'inverse modulo

    Bonjour,

    J'ai eu un cours sur ça et on m'a donné les méthodes générales d'étude. Si cela peut vous intéresser... :

    2 personnes A et B échangent un message.
    Soit n un nombre quelconque.
    On calcule , qui est l'indicatrice d'Euler.
    • Parenthèse :

      (décomposition en facteurs premiers)

      D'où on peut dire que

    Puis, on a e tel que pgcd(e,)=1

    Donc,

    Ce groupe est le groupe inversible, contenant tous les nombres premiers avec phi(n).
    Donc il existe un inverse de e dans ce groupe, d.

    ed = 1 dans

    La clé publique est : (n,e)

    La clé privée est : (,d)

    Soit un message M envoyé.

    Le message codé envoyé (et donc reçu par l'autre) est
    Donc

    Que ce soit M ou C, on le "simplifie" en se plaçant dans



    Pour résumer, l'étape la plus "ardue" est peut-être de trouver l'inverse de e, d, dans l'ensemble désiré.
    Dernière modification par MiMoiMolette ; 05/01/2008 à 09h33.
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

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