Intégration

[invite769a1844]

Bonjour, je bloque sur cet exo:

Soit un espace mesuré.


1. On suppose que .

Montrer que, pour tout , .

2. on suppose que est une probabilité.
Montrer que, pour tout et tout (mesurables positives), .


3. Les résultats précédents perdûrent-ils si ?
On pourra considérer sur la fonction

.

Pour la question 3, je ne vois pas comment exhiber les contradictions aux énoncés de la question 1 et de la question 2.

Merci pour votre aide.
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[jacky07]

Bonjour rhomuald,

Connais-tu le critère de Riemann?

Dans ce cas, pour commencer, tu peux par exemple prendre r=1 et s=2 et vérifier que la fonction est bien dans L2 mais pas dans L1, ce qui contredit la question 1.
Pour contredire la question 2 le même exemple suffit (tu as dû remarquer que dans la démonstration de cette question l'hypothèse était cruciale)

[invite769a1844]

Bonjour rhomuald,

Connais-tu le critère de Riemann?

Dans ce cas, pour commencer, tu peux par exemple prendre r=1 et s=2 et vérifier que la fonction est bien dans L2 mais pas dans L1, ce qui contredit la question 1.
Pour contredire la question 2 le même exemple suffit (tu as dû remarquer que dans la démonstration de cette question l'hypothèse était cruciale)

oui effectivement, merci jacky07.