Analyse numérique et calcul scientifique

[invitea7dc4381]

Salut,
J'étudie en ce moment la Résolution d’équations différentielles par des méthodes numériques : méthode d'Euler, les méthodes de Runge Kutta d'ordre 2 et 4, les méthodes d'Adams d'ordre 2 et 4 (implicites et explicites). J'ai cherché un peu partout et sur FS et je n'ai rien trouvé. J'aimerais savoir les avantages et les inconvénients de ces méthodes qu'est ce qui fait qu'on privillégie l'un et pas l'autre. Mon cours étant très mince n'importe quel documentation ou explication sans formalisme exessif serait le bienvenu!
Merci.
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[invite6b1e2c2e]

Salut,

Je ne connais pas trop ces trucs, alors je te donne cette référence, bien plus précise et complète que je ne pourrais l'être : Demailly, Equations différentielles ordinaires.
Bon courage,

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rvz

[GrisBleu]

Salut

Perso, j ai toujours utilise Rung 4. C'Est ce que mes profs m ont conseilles.
Tu trouveras un code et quelques explications dans "numerical recipes in C" (pdf gratuit sur le net).
A bientot

[invitec336fcef]

bonjour,
je poste une première esquisse de réponse.

La méthode d'Euler est simple à implémenter, elle nécessite cependant que la condition initiale et la forme du système à résoudre soient extrêmement bien choisis. Si la condition initiale est trop loin de la solution cherchée, alors l'algorithme sera divergent. De même, il existe mille et une façons d'écrire un système PDE, et donc la forme est importante. J'en donnerais un exemple plus tard.
Par ailleurs, les algo de Runge Kutta sont suffisamment élégants pour les transposer aux PDE plus complexes, souvent fortement non linéaires. Et la convergence est la plupart du temps assurée.
La méthode d'adams smith, je ne la connais que de très loin, je n'en dirai pas plus, cependant, d'autres plus avertis te donneront de plus amples précisions.

++

[A voir en vidéo sur Futura]

[Calvert]

Salut!

En fonction des conditions initiales (on ne les connaît pas forcément toutes aux mêmes points; par exemple, dans une étoile, on en connaît 2 au centre et 2 à la surface), il est parfois préférable d'utiliser des méthode de relaxation d'une solution "pas trop fausse" (méthode d'Henyey, par exemple).

Enfin, je pense que tous ceux qui font de la simulation numérique te diront qu'il n'y a pas vraiment de recette miracle: à chaque problème, il conviendra d'utiliser une méthode ou l'autre.

[inviteb44d430b]

Quand j'ai une EDO à résoudre (ce qui m'arrive trés rarement, plutôt EDP moi) je fais aussi du runge kutta qui marche assez bien pour tous les cas de figure.

[invite665a0d0b]

Bonjour
Voici les références de quelques ouvrages (en langue anglaise et pas très récents) présentant assez bien ces méthodes et discutant les avantages et inconvénients.
R. W. Hamming Introduction to applied numerical analysis mac graw hill (1971) très basique mais clair.
AC.F.Gerald Applied numerical analysis Addisson Wesleyb (1978) plus technique mais toujours avec l'optique applications pratiques.
Cordialement
rls