Algèbre bilinéaire

[invite1ff1de77]

bonsoir,
une petite question,
quelle est la différence entre noyau et cone isotrope?

cordialement,
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[invite769a1844]

Salut, c'est quoi un cone isotrope?

[invitebe0cd90e]

La notion de noyau s'applique de maniere générale aux morphismes de structure (groupe, espace vectoriels,...). En particulier, le noyau a un sens pour les applications lineaires. Si f est une app. lineaire, alors le noyau de f est le sous espace vectoriel {x | f(x)=0}

Le cone isotrope se refere lui aux formes quadratiques, qui ne sont pas a proprement parler des morphismes de structure. Dans ce cas le cone isotrope st le sous ensemble {x | Q(x)=0}

La ou ces notions se chevauchent (d'ou ta question, je pense), c'est qu'une forme quadratique est associée a une application bilineaire P. Comme P est bilineaire, pour tout x, l'application y --> P(x,y) est une application lineaire. Par analogie, on appelle noyau de P l'ensemble des y tels que pour tout x, P(x,y)=0. Donc c'est l'intersection de tous les noyaux de toutes les applications P(x,.).