Bonjour à tous,
Je me demande une chose essentielle,
en utilisant l'intégrale multiplicative (f -> produit sur [a,b] de f = exp intégrale sur [a,b] de ln f dx. ) je me suis restreint à un domaine plus général.
Je n'en parlerais pas ici car la question est d'un très haut niveau et je n'ai pas la place d'écrire mon ensemble de recherche alors je vais me retreindre à un cas très élémentaire : R et C.
ça concerne la notion de Norme.
on constate que ||x|| = rac ( x² )
Que je décompose selon ||v|| = rac u , u = v². Je démontre que l'application v -> v² c'est le guérandien (ie V ( x ) = produit continue de f ( t ) sur [a , x ] ) de l'application v -> 2v. CEPENDANT cela n'est vrai que pour 2v postitif (car il y a LN !! ) Mais si l'on suppose un plongement analytique dans R tout entier, nous avons une fonction V qui sera défini sur tout R.
Et si l'on considère l'application f qui associe rac en produit continu on a cela :
Puisque l'application G : f -> Guérandien est Covariant peut on dire que :
une norme est un guérandie de composée de deux fonctions (linéaires) étendue à R.
Que dire pour C ? Sachant que l'on a z* z barre... ?
Qu'elle est l'application C qui associe z -> z*z barre ?
Je cherche si G^(-1) ( C ) € L ( R )
j'espère avoir été clair ....
Merci d'avoir lu et reflechi ...
Tyndra.
-----
Envoyé par Mahow 
)), que l'on ne sache pas quelle est la fonction issue du logarithme choisie (puisque parlant deux lignes plus loin de nombres complexes, je pense que ln ne désigne pas le logarithme népérien...?...si...?...), surtout sur C où encore plus que sur n'importe quel ouvert connexe qui peut me tomber sous la main il faudra me dénicher une fonction issue du ln continue, (j'accepte cependant que l'on me prouve au moins la convergence de l'intégrale (il faudra aussi me préciser laquelle est choisie) pour une telle fonction en particulier, non continue (j'ai pas cherché))....(alala quel problème "complexe" ! (j'ai vraiment honte de mes blagues ce soir ! 