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Equivalent d'un terme générale d'une série



  1. #1
    Deeprod

    Equivalent d'un terme générale d'une série


    ------

    Bonjour à tous,



    J'ai trouvé :

    Et on me demande désormais, un équivalent de (Un), mais avec la défintion que nous avons de l'équivalent : "quotient tend vers 1". Je ne vois pas l'interet de calculer la somme de la serie (ce qui était demandé la question d'avant)...

    Merci d'avance pour votre aide

    -----

  2. #2
    jacky07

    Re : Equivalent d'un terme générale d'une série

    Bonjour Deeprod,

    Dans ce type de problème (équivalent d'intégrale...), un changement de variables ou une IPP permettent souvent de débloquer la situation. Ici un changement de variable convient (je te laisse chercher lequel).

    Sauf erreur de ma part, tu devrais trouver .

  3. #3
    Deeprod

    Re : Equivalent d'un terme générale d'une série

    Ok pour le changement de variable...

    Mais je dois partir de qu'elle expression ? Car on me fait calculer la somme des (Un) mais je vois pas comment déduire de cette somme un quelconque équivalent. Surtout que dans cette expression, notre integrale ne depend pas de n, donc il me paraît difficile de conclure quoi que se soit.

    Et le fait de travailler sur (Un) directement me paraît étrange vis à vis de la physionomie du problème puisque la question sur la serie ne servirait pas...

  4. #4
    Deeprod

    Re : Equivalent d'un terme générale d'une série

    Car si j'ai bien compris ton raisonnement, le changement de variable se fait sur la formule de (Un). Mon changement de variable est u = t^n, et je trouve aussi le meme eqivalent que toi avec un théoreme de convergence dominé.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    jacky07

    Re : Equivalent d'un terme générale d'une série

    Oui c'est bien ça pour le changement de variables.

    Pour ce qui est de l'utilisation de la somme de la série, je ne pense pas qu'on te demande de l'utiliser pour déterminer l'équivalent (ça ne me paraît impossible d'ailleurs).

    Peut-être que ces deux questions n'ont rien à voir pour l'instant mais qu'elles serviront pour une question ultérieure, non?

  7. #6
    Deeprod

    Re : Equivalent d'un terme générale d'une série

    Ben en fait, il n'y avais que ces deux questions, mais j'ai eu ce problème en Colle, donc peut être l'exercice était volontairement tronqué.

    En tout cas, merci de ton aide !

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