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Inverser facilement une matrice avec des nombres complexes



  1. #1
    H0bb3s

    Inverser facilement une matrice avec des nombres complexes


    ------

    Salut,

    J'ai une matrice complexe assez rebelle à inverser



    J'ai essayé de multiplier par (2+i), i, et (3+i) pour obtenir des réels sur la première colonne et de faire ça à chaque fois pour pouvoir l'échelonnée mais quand j'arrive 2/3éme colonne ça donne des choses assez barbare à calculer. J'aimerai savoir si il y a une méthode ou bien des astuces particulières pour inverser des matrices comme celle là facilement.

    Merci

    -----

  2. #2
    Ksilver

    Re : Inverser facilement une matrice avec des nombres complexes

    Salut !

    ba non pas vraiment, je veux dire le fait que ca soit des nombres complexe n'a aucune importance, il suffit de faire exactement comme avec les matrices réel !

    apres que peut-etre que ce qui te gène, c'est de diviser par un nombre complexe ? si c'est le cas je me permet de te rapeller 1/(x+iy)=(x-iy)/(x²+y²)

  3. #3
    H0bb3s

    Re : Inverser facilement une matrice avec des nombres complexes

    merci pour ta réponse,

    Oui mais ça revient (presque) au même que de multiplier par l'expression conjuguée au final, j'obtiens des choses comme ça à gauche de ma matrice étendu.



    Cela reste trés long à calculer, je dois diviser par -6i + 3 la deuxième ligne puis multiplier par 11+8i et répéter l'opération pour la première ligne.

  4. #4
    Antho07

    Re : Inverser facilement une matrice avec des nombres complexes

    L'inverse de la matrice est:

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    H0bb3s

    Re : Inverser facilement une matrice avec des nombres complexes

    Héhé oui je sais c'est ce que me dit la correction, pourrais tu m'indiquer comment tu as commencé ?

  7. #6
    Antho07

    Re : Inverser facilement une matrice avec des nombres complexes

    A vrai dire je l'ai pas fait a la main.
    Mais la méthode est toujours la meme , faut pas se planter dans les calculs c'est tout.

    On prend une vecteur X vertical (X1,X2,X3), un vecteur Y=(Y1,Y2,Y3) vertical.

    On ecrit AX=Y et on exprimer les X en fonctions des Y a l'aide du pivot de gauss.


    Mais comment dire, c'est chi...

  8. #7
    taladris

    Re : Inverser facilement une matrice avec des nombres complexes

    Sinon, pour une matrice (3,3), tu peux utiliser la formule avec la transposée de la comatrice. ça t'évitera de multiples divisions

  9. #8
    H0bb3s

    Re : Inverser facilement une matrice avec des nombres complexes

    Pas mal la méthode avec la transposée. Finalement j'ai réussi avec les deux méthodes, merci à tous pour votre aide

  10. #9
    bestfreindly123

    Re : Inverser facilement une matrice avec des nombres complexes

    je veux savoir comment sans calculer le determinant de la matrice
    A=(3 -10 30)
    (2 1 20)
    (7 16 0 ) est un entier divisible par 230
    svp vs me repondiez sur ce msn #####
    Dernière modification par Coincoin ; 28/10/2008 à 07h39.

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