Bonjour, j'ai un problème avec une équation différentielle:
xY'(x)=[1/Y²(x)] - Y(x)
avec une condition pour x=a Y=Y(a)
et on me demande de démontrer que
Y(x) = racine cubique[1+a3(Y(a)3-1)/x3]
x3= x au cube (je ne sait comment mettre les exposants dans ce forum)
Bonjour et bienvenu,
je n'ai pas bien vu ce que tu as cherché pour l'instant mais un petit cadeau de bienvenu (c'est bientôt les fêtes)
Deux méthodes (au moins) s'offrent à toi :
1) séparer les y et les x pour aboutir à F(y)y'=G(x) on intègre de chaque côté (c'est faisable de séparer, F et G sont des fonctions rationnelles dont on sait déterminer les racines donc intégrables). Méthode un peu lourde ici.
2) On ne te demande pas explicitement de trouver la solution, mais juste de démontrer que la solution donnée est la solution. Et bien, comme pour toute équation dont on demande de vérifier une solution par ailleurs donnée, il suffit de remplaceret de calculer directement que c'est bien une solution. (Selon le niveau, si les théorèmes d'existence et d'unicité des solutions aux équations différentielles ont déjà été donnés, il serait bien de montrer que la solution maximale passant par (a,Y(a)) est unique (c'est le cas si a et Y(a) sont distincts de 0).
Quand tu réduis au même dénominateur, y² y', ça ne te dit rien ? C'est la dérivée de quoi ?
Une autre indication : tu peux effectuer le changement de fonction inconnue z=y3
bonsoir
je remarque que:
xy'-1/y²+y=(xy+1/y)'=0
alors xy+1/y=const
