Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 5 sur 5

Equation différentielle



  1. #1
    riadhtr

    Equation différentielle


    ------

    Bonjour, j'ai un problème avec une équation différentielle:

    xY'(x)=[1/Y²(x)] - Y(x)

    avec une condition pour x=a Y=Y(a)

    et on me demande de démontrer que
    Y(x) = racine cubique[1+a3(Y(a)3-1)/x3]

    x3= x au cube (je ne sait comment mettre les exposants dans ce forum)

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    homotopie

    Re : equation différentielle

    Bonjour et bienvenu,
    je n'ai pas bien vu ce que tu as cherché pour l'instant mais un petit cadeau de bienvenu (c'est bientôt les fêtes )
    Deux méthodes (au moins) s'offrent à toi :
    1) séparer les y et les x pour aboutir à F(y)y'=G(x) on intègre de chaque côté (c'est faisable de séparer, F et G sont des fonctions rationnelles dont on sait déterminer les racines donc intégrables). Méthode un peu lourde ici.
    2) On ne te demande pas explicitement de trouver la solution, mais juste de démontrer que la solution donnée est la solution. Et bien, comme pour toute équation dont on demande de vérifier une solution par ailleurs donnée, il suffit de remplacer et de calculer directement que c'est bien une solution. (Selon le niveau, si les théorèmes d'existence et d'unicité des solutions aux équations différentielles ont déjà été donnés, il serait bien de montrer que la solution maximale passant par (a,Y(a)) est unique (c'est le cas si a et Y(a) sont distincts de 0).

  4. #3
    Jeanpaul

    Re : equation différentielle

    Quand tu réduis au même dénominateur, y² y', ça ne te dit rien ? C'est la dérivée de quoi ?

  5. #4
    ericcc

    Re : equation différentielle

    Une autre indication : tu peux effectuer le changement de fonction inconnue z=y3

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    krikor

    Re : equation différentielle

    bonsoir

    je remarque que:

    xy'-1/y²+y=(xy+1/y)'=0

    alors xy+1/y=const

Discussions similaires

  1. Equation différentielle
    Par hubhub dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 7
    Dernier message: 28/10/2008, 13h33
  2. Equation Différentielle
    Par Coha dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 26/09/2008, 15h08
  3. Equation différentielle
    Par Etile dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 8
    Dernier message: 14/12/2007, 08h06
  4. Equation differentielle
    Par canard dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 02/12/2006, 18h01
  5. Équation différentielle
    Par os2 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 8
    Dernier message: 13/05/2005, 23h42