Qu'est ce qu'un modèle mathématique ?

[invitea02de8c2]

Bonjour,
Pouvez vous m'expliquer brievement ce qu'est un modèle mathématique.

Merci !
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[invite35452583]

J en suis pas celui sur ce site qui se connaît le mieux mais en attendant que quelqu'un comme médiat, par exemple, passe voici un texte de notre ami justement : une petite introduction à la théorie des modèles (post#33)
Il y a aussi ceci :
Qu'est-ce que la théorie des modèles ?.

[Médiat]

Est-ce que wxcwxc pourrait préciser s'il s'intéresse à la théorie des modèles comme l'a compris homotopie, auquel cas je suis ravi de ne plus être seul () et tout disposé à répondre à toutes les questions dans mon champ de compétence, ou aux modèles mathématiques utilisés par les physiciens (modèle météorologique par exemple) auquel cas mon niveau d'incompétence est déjà atteint .

[invitedf667161]

Aaaaah, les modèles !!

Je fais (presque) une thèse là dessus, appliquée au traitement du signal et autres joyeuseries modernes. Voilà une chose que j'ai retenue au cours de mes différentes lectures : le mot "modèle" est utilisé dans tous les sens pour ne jamais désigner la même chose !

C'est horrible, j'en ai les poils qui s'hérissent quand j'en parle tiens. Bon, je me calme...

Bref, un "modèle", c'est quelque chose que le matheux (ou autre) choisit pour "modéliser" un phénomème qu'il désire étudier. Exemples :

Le météorologiste voit des nuages qui bougent : il les modélisent par les trajectoires de solutions à certaines équations différentielles.
Un monsieur qui fait de la finance voit des prix d'actions qui bougent : il les modélisent par des processus stochastiques tous plus tordus les une que les autres.
Un promeneur voit des grenouilles sauter de nénuphars en nénuphars sur un lac, il modélise leur trajet par la suite des valeurs propres complexes de la matrice NxN dont chaque entrée est la taille du nénuphar (i,j).


Le troisième modéle n'est pas plus stupide que les autres...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedf667161]

Maintenant que je suis calmé, j'en profite pour ajouter que je suis bien content qu'il y a, apparement, une théorie des modèles. J'espère que la lecture de celle-là permettra à ceux qui s'y intéressent d'y voir clair et prendre le recul que je n'ai pas sur ces choses.

[invitebe0cd90e]

Maintenant que je suis calmé, j'en profite pour ajouter que je suis bien content qu'il y a, apparement, une théorie des modèles. J'espère que la lecture de celle-là permettra à ceux qui s'y intéressent d'y voir clair et prendre le recul que je n'ai pas sur ces choses.

La théorie des modèles n'a pas grand chose à voir avec ce qu'on appelle "modèle mathématique" dans les sciences appliquées.

Je tente quand meme une definition informelle : les sciences experimentales cherchent, en gros, des relations entre differentes données mesurables (la hauteur de chute d'une pomme et la vitesse a laquelle elle s'ecrase au sol, la temperature d'un gaz et la pression qu'il exerce....). Ces relations s'expriment par des formules mathématiques. Un modèle est donc une formule qui relie differentes données, de telle sorte que la relation qu'il decrit "colle" avec ce qu'on observe et ce qu'on mesure.

[inviteb44d430b]

La théorie des modèles n'a pas grand chose à voir avec ce qu'on appelle "modèle mathématique" dans les sciences appliquées.

Effectivement.

Mais comme dit GuYem, il y a plusieurs types de "modèles" il y a les expérimentateurs qui parlent de modèle assez souvent et puis y a les modélisateurs au sens plus équation mathématiciens ou physiciens, et là encore y a une différence dans la démarche. Un modèle fait par un matheux est différent de celui fait par un physicien Voilà pour le concret.

De façon informelle un modèle est une traduction (plus où moins juste et complète) de la "réalité" par une/plusieurs équation mathématique.

Navier-Stokes est une équation trés général qui décrit un écoulement. Darcy est une autre équation (cas particulier de Navier-Stokes) qui décrit l'écoulement en milieu saturé. L'équation de Burgers peut décrire un trafic routier, qu'on assimile à un fluide ayant des propriétés particulières. On peut modéliser un feu de forêt, une tornade, tsunami etc..Quand en terminal on calcul la trajectoire d'un projectile on fait de la modélisation.
Le tout est de trouver une équation qui colle bien aux faits observés et en ajustant les paramètres de cette équation on se rapproche de notre "réalité".

voici un cours non exhaustif qui peut donner une idée de ce qu'est la modélisation :
http://www-gm3.univ-mrs.fr/polys/gm3-05/index.html
Les maths à l'intérieur sont de niveau L1-L2 ne pas se laisser impressionné par l'apparence. Le plus difficile est de comprendre ce qu'ils signifient.

Si vous avez des questions.

[invitea02de8c2]

Merci beaucoup! j'ai eut les informations que je cherchais, vous êtes génial merci !