Série sommatoire

[invited3804c53]

bonjours a tous!
je dois calculer la somme de la série suivante: Somme(n.xⁿ) pour n variant de 0 a N.
J'ai deja trouvé par un autre moyen le resultat en fait, [(x^(N+1)).(Nx-N-1)+x]/(1-x)² mais je dois le trouver par sommation d'abell et je ne sais pas du tout comment faire pour l'appliquer!
Merci de votre aide!
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[invite9c9b9968]

Hello,

Connais-tu la transformation d'Abel ? A tout hasard je te rappelle que c'est comme l'intégration par partie, mais pour les séries, où joue le rôle de la primitive et tu as (donc la dérivée est jouée par b_n+1-b_n pour une suite b_n)

[invited3804c53]

non justement ou plutot j'ai la formule mais je ne sais pas/vois pas comment l'appliquer pour mon probleme.

[invite9c9b9968]

Il te faut identifier quelle est la suite qui joue de la suite à "dériver", et celle qui joue le rôle de la suite à "primitiviser". Tu as deux suite : n, et xⁿ, fais l'essai avec les deux possibilités si tu ne vois pas laquel est la bonne

[A voir en vidéo sur Futura]