Quaternion, Ternions ?

[invitede356af3]

Bonjour,
je suis élève en mpsi, et dans le cadre de mon TIPE, je m'intéressse aux quaternions.
Au début, je ne devais simplement que m'intéresser aux quaternions, mais j'aimerais changer.
Pour celà j'aurai bien besoin de votre aide ...
Voilà quand Hamilton cherchait un sur-corps de IR, il pensait d'abord à un IR3 , mais il s'est apperçu que ce n'était pas intéressant car on perdait l'associativité je crois, pourquoi ?
En quoi aussi cela peut il s'avérer intéressant ? !
Merci de bien vouloir me répondre

Ker59
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[invite9c9b9968]

Hello,

En fait Hamilton cherchait à décrire des rotations en 3D de la même manière que les complexes décrivent les rotations en 2D. Il a donc pensé d'abord à des "ternions" mais ça ne marchait pas (je ne sais plus trop pour quelle raison).

Il est donc passé aux quaternions, et là ça fonctionne

[invite35452583]

Je viens de mettre un post dans "classique parmi les classiques" pour donner une preuve que les seuls corps de dimension finie sur R qui est dans le centre sont R, C ou H (à isomorphisme près).
ker59, si tu veux étendre dans la même voie mais au-delà des quaternions tu peux t'attaquer aux octonions (ou octaves de Cayley), aux sédénions (dim=16, ni commutatif, ni associatif, et avec divisurs de zéro) et autres. Les octonions ça me paraît déjà bien (ils sont alternatifs et sans diviseurs de zéro).

[invite9c9b9968]

Hello,

Les sédénions ça me paraît déjà limite comme ensemble de nombres (perdre l'associativité, c'est quand même violent je trouve )

Si ça t'intéresse ker59 j'avais fait un TIPE sur les quaternions, où je montrais justement le lien entre quaternions purs et rotations dans l'espace

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7ce6aa19]

Hello,

Les sédénions ça me paraît déjà limite comme ensemble de nombres (perdre l'associativité, c'est quand même violent je trouve )

Si ça t'intéresse ker59 j'avais fait un TIPE sur les quaternions, où je montrais justement le lien entre quaternions purs et rotations dans l'espace

Les sédénions! Jamais entendu parler. Faut-être mathématicien pour penser des horreurs pareils.
;
A savoir pour les physiciens: l'algébre de Clifford est isomomorphe a un produit d'algebre de quaternions. En complexifiant cet algébre on obtiend l'agébre de dirac et l'équation de Dirac.

[invite9c9b9968]

Les sédénions! Jamais entendu parler. Faut-être mathématicien pour penser des horreurs pareils.

Mais c'est joliii

A savoir pour les physiciens: l'algébre de Clifford est isomomorphe a un produit d'algebre de quaternions. En complexifiant cet algébre on obtiend l'agébre de dirac et l'équation de Dirac.

Tout à fait, et à noter aussi que la partie réelle du produit de deux quaternions égaux donne, étrangement, la même tête que la signature + - - -

[invite97a526b6]

Mais c'est joliii



Tout à fait, et à noter aussi que la partie réelle du produit de deux quaternions égaux donne, étrangement, la même tête que la signature + - - -

A ce propos, je conseille l'excellent livre de la collection QSJ :
Gaston Casanova, "L'agèbre vectoriellle"
Ce livre est épuisé mais on peut le trouver d'occasion dans les librairie en ligne pour un prix vraiment modique (10 euros).