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Question exercice algèbre linéaire



  1. #1
    barbedwire

    Unhappy Question exercice algèbre linéaire


    ------

    Bonjour, voila je ne comprends pas la fin de la correcton de l'exo suivant:
    Soit E ev de dim finie; p1, p2, ... pk des projecteurs.
    Montrer que si p=p1+...+pk est un projecteur alors pi o pj=0

    On montre que Imp est la somme directe de Imp1,..Impk
    Puis la correction dit:"puisque E est la somme directe de Impi et Kerpi et que la somme est directe(laquelle?) Impj inclu dans Kerpi" pourquoi??

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    God's Breath

    Re : Question exercice algèbre linéaire

    Citation Envoyé par barbedwire Voir le message
    Bonjour, voila je ne comprends pas la fin de la correcton de l'exo suivant:
    Soit E ev de dim finie; p1, p2, ... pk des projecteurs.
    Montrer que si p=p1+...+pk est un projecteur alors pi o pj=0

    On montre que Imp est la somme directe de Imp1,..Impk
    Puis la correction dit:"puisque E est la somme directe de Impi et Kerpi et que la somme est directe(laquelle?) Impj inclu dans Kerpi" pourquoi??
    Puisque tu as des projecteurs, tu disposes des décompositions pour tout ainsi que de .

    Si tu as de plus , tu peux écrire , mais la comparaison avec ne te permets pas d'en déduire .

    Il faut se servir de renseignements supplémentaires qui doivent avoir été démontrés dans le début de la solution.

    Il faudrait donner la solution intégrale pour voir quels sont les arguments utilisables.

  4. #3
    barbedwire

    Re : Question exercice algèbre linéaire

    Pourtant je vérifie sur le bouquin : la 1ere partie de la demo consiste a demontrer que Imp est la somme directe des Impi et rein d'autre puis ils concluent comme je l'ai dit! je comprends pas et ca m enerve trop!

  5. #4
    ericcc

    Re : Question exercice algèbre linéaire

    Je peux me tromper, mais :
    on sait que Imp=Imp1+Imp2....+Impn
    On sait également que Impi+Kerpi=E, et enfin Imp+Kerp=E
    (toutes sont des sommes directes)
    On remplace Imp par la somme directe des Impi:
    Imp1+Imp2+....+Impn+Kerp=E et Imp1+Kerp1=E
    On en déduit que Impj est inclus dans Kerp1

    J'ai pris p1, mais on aurait pu prendre n'importe lequel

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    God's Breath

    Re : Question exercice algèbre linéaire

    Citation Envoyé par ericcc Voir le message
    Je peux me tromper, mais :
    on sait que Imp=Imp1+Imp2....+Impn
    On sait également que Impi+Kerpi=E, et enfin Imp+Kerp=E
    (toutes sont des sommes directes)
    On remplace Imp par la somme directe des Impi:
    Imp1+Imp2+....+Impn+Kerp=E et Imp1+Kerp1=E
    On en déduit que Impj est inclus dans Kerp1

    J'ai pris p1, mais on aurait pu prendre n'importe lequel
    On ne peut pas comparer, du point de vue de l'inclusion, les deux supplémentaires de exhibés par les décompositions de en somme directe.
    Il faut absolument un argument supplémentaire, qui doit se trouver dans la preuve du fait que la somme des est directe.

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