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Exercice algèbre linéaire



  1. #1
    Abaddon

    Unhappy Exercice algèbre linéaire


    ------

    Bonjour !
    Alors voila je desespere j'ai un exercice a faire et je ne trouve pas ca va faire 45 minutes que je suis dessus pas une piste de trouvée.
    Je vous donne l'ennoncé:
    Dans le plan reel determiner les triangles ayant pour milieu des cotés: A(1,0), B(0,0), C(0,1).
    J'essaie depuis une demi heure a la mettre sous forme d'un systeme mais je ne vois pas avec quelles inconnues, ni comment exploiter l'ennoncé.
    Merci d'avance.

    -----

  2. #2
    Jeanpaul

    Re : Exercice algèbre linéaire

    Essaie de compléter ton triangle pour en faire des parallèlogrammes.

  3. #3
    Abaddon

    Re : Exercice algèbre linéaire

    Bonjour Jeanpaul.
    En fait j'ai essayé pas mal de dessins avec ces milieux. Ah un moment je suis meme partis sur les medianes et les centres de gravités. Mais vraiment je bloque. Pourtant je suis sur que c'est tout bete mais la vraiment ca me deprime.

  4. #4
    Jeanpaul

    Re : Exercice algèbre linéaire

    Un seul dessin suffira.
    Tu traces le point E tel que AE=BC, le point F tel que CF = AB et le point G tel que BG = CA (tout ça en vecteurs bien entendu) et puis c'est torché. Ton triangle c'est EFG.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Abaddon

    Re : Exercice algèbre linéaire

    Ah d'accord merci. Donc en fait pas besoin de partir sur les ststemes lineaires, et il n'y a qu'un seul triangle (parce que sur ma feuille on me dis de trouver les triangles) ? J'en avait trouvé un (qui est le EFG que tu m'a donné), mais je cherchais comment tous les trouver.

  7. #6
    fderwelt

    Re : Exercice algèbre linéaire

    Bonjour,

    Ou je me suis grossièrement viandé ou tu te compliques la vie... Si ton triangle a pour sommets P(xP,yP), Q(xQ,yQ) et R(xR,yR) avec A milieu de PQ, B milieu de QR et C milieu de RP, il suffit d'expliciter les coordonnées.

     Cliquez pour afficher


    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  8. #7
    Abaddon

    Re : Exercice algèbre linéaire

    Bonjour et merci fderwelt,
    je suis arrivé moi aussi a un resultat comme le tient mais ca me parait trop simple. L'exercice est a faire dans le cadre d'un TD d'algebre (le premier a pour theme les systemes lineaires), c'est pour ca que de tout a l'heure je cherche a mettre tout ce b***** sous la forme d'un beau systeme mais ca me semble impossible.

  9. #8
    fderwelt

    Re : Exercice algèbre linéaire

    Et en quoi il est pas beau mon système ? Tu le veux peut-être sous forme matricielle :

    Code:
    [ 1  1  0 ] [ xP ]      [ 1 ]
    [ 0  1  1 ] [ xQ ]  =   [ 0 ]
    [ 1  0  1 ] [ xR ]      [ 0 ]
    Mais quoi qu'il en soit les x et les y se traitent séparément.

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  10. #9
    Jeanpaul

    Re : Exercice algèbre linéaire

    Avec ma méthode il n'y a même pas besoin d'écrire le système, on écrit directement la solution :
    xP = xC + (xB-xA) et ainsi de suite en tournant.

  11. #10
    fderwelt

    Re : Exercice algèbre linéaire

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    Avec ma méthode il n'y a même pas besoin d'écrire le système, on écrit directement la solution :
    xP = xC + (xB-xA) et ainsi de suite en tournant.
    C'est sûr c'est plus joli.

    -- françois
    Les optimistes croient que ce monde est le meilleur possible. Les pessimistes savent que c'est vrai.

  12. #11
    Abaddon

    Re : Exercice algèbre linéaire

    Ahhhhh ok ! Enf ait je cherchais a mettre dans la meme matrice les x et les y c'est pour ca. Merci beaucoup !

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