Exercice algèbre linéaire

[inviteeafdb428]

Bonjour !
Alors voila je desespere j'ai un exercice a faire et je ne trouve pas ca va faire 45 minutes que je suis dessus pas une piste de trouvée.
Je vous donne l'ennoncé:
Dans le plan reel determiner les triangles ayant pour milieu des cotés: A(1,0), B(0,0), C(0,1).
J'essaie depuis une demi heure a la mettre sous forme d'un systeme mais je ne vois pas avec quelles inconnues, ni comment exploiter l'ennoncé.
Merci d'avance.
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[invitea3eb043e]

Essaie de compléter ton triangle pour en faire des parallèlogrammes.

[inviteeafdb428]

Bonjour Jeanpaul.
En fait j'ai essayé pas mal de dessins avec ces milieux. Ah un moment je suis meme partis sur les medianes et les centres de gravités. Mais vraiment je bloque. Pourtant je suis sur que c'est tout bete mais la vraiment ca me deprime.

[invitea3eb043e]

Un seul dessin suffira.
Tu traces le point E tel que AE=BC, le point F tel que CF = AB et le point G tel que BG = CA (tout ça en vecteurs bien entendu) et puis c'est torché. Ton triangle c'est EFG.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteeafdb428]

Ah d'accord merci. Donc en fait pas besoin de partir sur les ststemes lineaires, et il n'y a qu'un seul triangle (parce que sur ma feuille on me dis de trouver les triangles) ? J'en avait trouvé un (qui est le EFG que tu m'a donné), mais je cherchais comment tous les trouver.

[invite6de5f0ac]

Bonjour,

Ou je me suis grossièrement viandé ou tu te compliques la vie... Si ton triangle a pour sommets P(x_P,y_P), Q(x_Q,y_Q) et R(x_R,y_R) avec A milieu de PQ, B milieu de QR et C milieu de RP, il suffit d'expliciter les coordonnées.

 Cliquez pour afficher

x_A = (x_P + x_Q) / 2 = 1
x_B = (x_Q + x_R) / 2 = 0
x_C = (x_R + x_P) / 2 = 0
d'où
x_Q = -x_R
x_P - x_R = 2
x_P + x_R = 0
x_P = 1
x_R = -1
x_Q = 1
et pareil pour les y...

-- françois

[inviteeafdb428]

Bonjour et merci fderwelt,
je suis arrivé moi aussi a un resultat comme le tient mais ca me parait trop simple. L'exercice est a faire dans le cadre d'un TD d'algebre (le premier a pour theme les systemes lineaires), c'est pour ca que de tout a l'heure je cherche a mettre tout ce b***** sous la forme d'un beau systeme mais ca me semble impossible.

[invite6de5f0ac]

Et en quoi il est pas beau mon système ? Tu le veux peut-être sous forme matricielle :

[ 1  1  0 ] [ xP ]      [ 1 ]
[ 0  1  1 ] [ xQ ]  =   [ 0 ]
[ 1  0  1 ] [ xR ]      [ 0 ]

Mais quoi qu'il en soit les x et les y se traitent séparément.

-- françois

[invitea3eb043e]

Avec ma méthode il n'y a même pas besoin d'écrire le système, on écrit directement la solution :
xP = xC + (xB-xA) et ainsi de suite en tournant.

[invite6de5f0ac]

Avec ma méthode il n'y a même pas besoin d'écrire le système, on écrit directement la solution :
xP = xC + (xB-xA) et ainsi de suite en tournant.

C'est sûr c'est plus joli.

-- françois

[inviteeafdb428]

Ahhhhh ok ! Enf ait je cherchais a mettre dans la meme matrice les x et les y c'est pour ca. Merci beaucoup !