Dérivée seconde
Bonjour,
Juste une petite vérification car je ne suis pas sûre de moi pour continuer mes calculs...Si j'ai F(x,y), j'aurai bien Fxy=Fyx (où Fxy représente la dérivée seconde de F par rapport à x puis y) quelque soit ma fonction F?
Merci d'avance pour votre réponse
Non ce n'est pas toujours vrai.
Il me semble que ta fonction doit être C² pour pouvoir vérifier cela !
Bonjour,
Vieux souvenir de la fac, en espérant ne pas dire une bêtise : ce ne serait pas plutôt les fonctions lipschitziennes ?Envoyé par Ganash
C'est le théorème de Schwartz :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...8me_de_Schwarz
Merci pour le lien. Donc moralité, ça marche quand c'est C² (bon je vais supposer la fonction C² en + et puis voilà...)
Merci beaucoup de vos réponses!!! (très éclairantes comme d'habitude)
Le théorème de Schwarz, également appelé théorème de Clairaut, peut s'énoncer ainsi :
Théorème de Schwarz — Soit f, une fonction numérique de n variables, définie sur un ensemble ouvert U de ℝn. Si les dérivées partielles existent à l'ordre p et sont continues en un point x de U, alors le résultat d'une dérivation à l'ordre p ne dépend pas de l'ordre dans lequel se fait la dérivation par rapport aux p variables considérées.
