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Dérivée seconde



  1. #1
    isabell

    Wink Dérivée seconde


    ------

    Bonjour,

    Juste une petite vérification car je ne suis pas sûre de moi pour continuer mes calculs...Si j'ai F(x,y), j'aurai bien Fxy=Fyx (où Fxy représente la dérivée seconde de F par rapport à x puis y) quelque soit ma fonction F?

    Merci d'avance pour votre réponse

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    invite43219988

    Re : Dérivée seconde

    Non ce n'est pas toujours vrai.
    Il me semble que ta fonction doit être C² pour pouvoir vérifier cela !

  4. #3
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Dérivée seconde

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Ganash Voir le message
    Il me semble que ta fonction doit être C² pour pouvoir vérifier cela !
    Vieux souvenir de la fac, en espérant ne pas dire une bêtise : ce ne serait pas plutôt les fonctions lipschitziennes ?

  5. #4
    ericcc

    Re : Dérivée seconde

    C'est le théorème de Schwartz :
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...8me_de_Schwarz

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    isabell

    Re : Dérivée seconde

    Merci pour le lien. Donc moralité, ça marche quand c'est C² (bon je vais supposer la fonction C² en + et puis voilà...)
    Merci beaucoup de vos réponses!!! (très éclairantes comme d'habitude)

    Le théorème de Schwarz, également appelé théorème de Clairaut, peut s'énoncer ainsi :

    Théorème de Schwarz — Soit f, une fonction numérique de n variables, définie sur un ensemble ouvert U de ℝn. Si les dérivées partielles existent à l'ordre p et sont continues en un point x de U, alors le résultat d'une dérivation à l'ordre p ne dépend pas de l'ordre dans lequel se fait la dérivation par rapport aux p variables considérées.

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