Bonjour,
C'est la premiere fois que je dépose un sujet sur ce forum. Auparavant je ne pensais pas avoir des questions ou des remarques assez pertinentes.
Mais là je me retrouve devant un petit problème d'integration sur lequel je suis bloqué depuis un certain bout de temps...
Le but est de calculer la Transformée de Fourier dans l'espace des impulsions p de la fonction suivante:
f(x) = Exp[ i*p0*x/h]/(x²+a²)^(1/2),
où p0 est a sont des constantes.
La TF de cette fonction me donne une intégrale en exponentielle imaginaire divisée par (x²+a²)^(1/2),
J'ai d'abord essayé l'integration par parties mais je me retrouve avec un terme en ArcCosh(x)*Exp(i*p*x) ce qui n'est pas tres commode.
Ensuite j'ai essayé des changements de variable ( u = x², u = (x²+a²)^(1/2), u=ln(x) ) mais ça rendait l'indegrale encore plus complexe...
Exprimer l'intergrale avec la fonction Γ d'Euler ne donne rien non plus à cause du facteur i sur l'exponentielle.
Finalement, le théorème de résidus ne marche pas non plus, car j'obtiens un résidu nul au pôle z=i*a.
Les bouquins de maths sur les TF n'ont pas l'air de se passioner pour ce problème non plus,
je n'y ai pas trouvé grand chose qui puisse m'aider.
Voilà. Si quelqu'un aurait une piste pour intégrer tout ça, je lui en serais éternellement reconnaissant.
-----
