Système Masse - ressort

[tomtom550]

Bonjour à tous,

Voici mon problème. Je dois résoudre un système composé de gauche a droite:
Mur, ressort K, masse M, ressort k, masse m;
M étant une masse véhicule et m la masse d'un occupant;
Je trouve comme équations en appliquant le PFD:
MX°°=-KX+k(x-X)
mx°°=-K(x-X)
Jusque la, tout vas bien...enfin j'espère!
Le problème, c'est qu'après ca, ben je sais plus comment m'y prendre. Sachant que le but de cet exercice est de déterminet le mouvement de l'occupant (x) losque le véhicule est soumis a un crash frontal...
Je suis ouvert à toute propositions...
Merci beaucoup!

Cordialement

Tom
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[inviteaf1870ed]

La méthode bestiale c'est d'écrire le système sous forme matricielle :

Y"=MY où Y est le vecteur (x,X), de diagonaliser la matrice, puis de résoudre le système

[invite2b8efa9a]

Je te proposerai de rajouter une force appliquée à ton véhicule...
Là tu es en 1D donc quelque chose comme ça :



A me prendre la tête avec le Tex, je n'avais pas vu que l'on t'avais répondu

[tomtom550]

OK, merci pour ta réponse, malheureusement, pas sur que ca m'avance plus...je n'arrive pas à l'écrire sous forme matricielle...
J'ai trouvé pour le meme système la solution suivante: U=x-X,
il arrive a écrire le système ss la forme: mU°°=-kU-MX°°, cependant, j'ai des doutes sur cette formule.
De plus comment résoudre ca?? On a des termes en U qui dépend de X et x, et en plus un terme en X!!
Bref, je suis complètement pommé...
Merci pour votre aide!

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf1870ed]

L'écriture matricielle te donne :

[x"] [-K/m K/m ] [x]
[ ] = [...............] [. ]
[X"] [k/M -(k+K)/M ] [X]

Ce n'est pas trop sympa comme matrice, mais tu peux avancer comme cela.
L'idée de poser U=X-x permet de simplifier un peu les écritures. Tu peux le faire car tu as deux fonctions x et X, rien ne t'empêche de poser U=X-x et de résoudre le nouveau système en U et X. Mais il te faut garder les deux équations pour ne pas perdre d'information.

[tomtom550]

Bonjour et merci de vos réponses,
Je ne sais pas si c'est parce que je suis fatigué, mais je galère!!!

Voici le systèle d'équa diff que je dois résoudre:
MX''+KX-k(x-X)=0
mx''+k(x-X)=0
Je suis d'accord que je peut écrire ca sous forme matricielle : [M][X'']+[K][X]=0
Mais à partir de la...je n'ai aucune idée de comment le résoudre...Bon, deja, une équa diff simple je ne sais pas si je serai encore résoudre, mais alors la , un système!!!
Merci de votre aide!
Cordialement.

[invitea3eb043e]

Si c'est d'avoir un système qui te gêne, tu peux te ramener à une équation simple en éliminant X entre les équations. Ca va créer une équa diff du 4ème ordre mais la méthode classique fonctionne très bien, on cherche des solutions du genre exp(jwt).

[inviteaf1870ed]

Pose U=X-x, et écris le nouveau système.

[tomtom550]

Voila mon nouveau système en pôsant U=x-X:
MX''+kX-kU=0
mx''+kU=0
Voila....mouai...

[inviteaf1870ed]

oui mais x=U+X, ta seconde équation peut etre écrite uniquement avec U et X.
Ceci dit ça ne simplifie pas énormément les équations.
Tu reviens toujours à un système matriciel de la forme X"=MX. Ensuite tu diagonalises M, et tu trouves alors deux équations faciles à résoudre.