Application de la propriété d'Archimède

[invite3e257a4d]

Bonsoir,

Alors voilà on m'a donné une feuille d'exercice sur tout ce qui est majorant, minorant, borne supérieur et compagnie et je ne comprends pas comment appliquer la propriété d'Archimède au type d'exercices de cette feuille.

La propriété d'Archimède nous permet de dire que quelques soient a et b non nuls appartenant à l'ensemble des nombres réels alors il existe un entier n tel que n*a > b.

Or l'exercice est le suivant : soit C l'ensemble des réels x tels qu'il existe un réel y pour lequel x = 1/y² + 3.

Donc pour cette partie de R je suis censé montrer si elle est majorée ou minorée ou si elle admet des bornes.

Voilà merci à vous si vous pouviez m'aiguiller.

Bye.
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[Flyingsquirrel]

Salut,

La propriété d'Archimède est vraie pour des réel strictement positifs.
Je suis pas sûr que cette propriété soit très utile ici. Ce que tu cherches, c'est où . Montrer que ton ensemble est majoré/minoré c'est simplement montrer que la fonction l'est.

[invite3e257a4d]

Alors en fait si je fais l'étude de la fonction, je peux en déduire que l'ensemble de définition est [3 ; +oo [, donc je peux montrer que cette partie de R est minorée et pour montrer qu'elle n'est pas majorée, c'est à ce moment là que j'utilise la propriété d'archimède ? Et si oui c'est justement là que ça me parait un peu étrange.

merci à vous.

Bye.

[Flyingsquirrel]

À partir du moment où tu sais que , tu sais aussi que C est minoré et non majoré, la propriété d'Archimède ne te servira pas.

Je me répète mais je ne vois pas l'intérêt qu'il y a à utiliser cette propriété ici.

Si on veux démontrer le résultat sans faire d'étude de fonction, il suffit (au sens mathématique ) de :

• montrer que 3 est le plus grand des minorants de C, la propriété d'Archimède n'intervient pas, on se sert juste du fait que l'on peut prendre des réels aussi grand qu'on le souhaite.

• montrer que 1/x² tend vers l'infini en 0 : là non plus la propriété n'intervient pas...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3e257a4d]

Ok merci à toi.