Fonction polynomiale

[gdm]

bonjour,
je suis toujours sur un petit exo avc une fonction
En est nu espace vectorielle des foctions polynomiales de degré inf ou egal à n avec n supérieur ou égal a 3
fi(f) ---> 2*f(x) -x f ' (x)
j'ai vérifier que fi est linéaire
mais je n'arive pa a déterminer avec ceux qu'on a vu en exercices et dans le cours le noyau de fi puiss que c'est un automorphisme
ensuite pour "i" entier tel que 0=<i=<n on définit l'ensemble A formé des antécédents par fi des fonctions polynôme f()i x:--->x^î
je sais montrer que c'est une application affine mais je ne sias pas faire la détermination de A pour i appartenant a {0,1,3} avec i différent de 2
au revoir &merci
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[Flyingsquirrel]

Salut,

Pour trouver le noyau, tu cherches (par définition du noyau) f telle que pour tout réel x, 2f(x)-xf'(x)=0... c'est une équation différentielle en f que tu dois savoir résoudre (?)

ensuite pour "i" entier tel que 0=<i=<n on définit l'ensemble A formé des antécédents par fi des fonctions polynôme f()i x:--->x^î
je sais montrer que c'est une application affine mais je ne sias pas faire la détermination de A pour i appartenant a {0,1,3} avec i différent de 2
au revoir &merci

Idem, il faut trouver les tels que : tu as trois équations différentielles à résoudre.

[gdm]

merci sinon pour demontrer que fi est un automorphisme je ne sais pas comment faire car on ne l'a jamais fait.je sais que c'est un endomorphisme bijectif ,alors mon idée est de prouver que c'est fi est un endomorpisme en disant que le fait de multiplier la fonction "f" par des réels elle reste toujours dans En et pour la bijection je dois trouver un seul antécédent et la je bloque... pour le noyau je trouve une solution du genre f(x)=Cx exp(2) avc C un réel !!!

[invitebb921944]

merci sinon pour demontrer que fi est un automorphisme je ne sais pas comment faire car on ne l'a jamais fait.je sais que c'est un endomorphisme bijectif ,alors mon idée est de prouver que c'est fi est un endomorpisme en disant que le fait de multiplier la fonction "f" par des réels elle reste toujours dans En et pour la bijection je dois trouver un seul antécédent et la je bloque... pour le noyau je trouve une solution du genre f(x)=Cx exp(2) avc C un réel !!!

Tu ne fais pas que dériver f par des réels, tu la dérives aussi.
Il faut donc donner des arguments simples pour montrer que ta fonction reste dans En.

Sinon vu que ton noyau n'est pas réduit à 0, je ne vois pas comment ta fonction pourrait être bijective.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gdm]

hum oui mais c'est contradictoire alors si noyau n'est pas reduit l"élément neutre ,alrs c'est mon noyau qui est faux. et pourtant j'ai bien resolu l'équa diff

[ericcc]

1/Tu as fait une erreur dans la résolution de ton équation différentielle

2/Pourquoi ta fonction phi serait elle un automorphisme ?

[gdm]

je viens de voir que je ne peux pas conclure qu'elle est un automorphisme mais juste un endomorphisme ,c'est une partie du cour que je n'avais pas compris