Si on a une fonction f de classe C2 sur R et T-périodique, sa dérivée seconde est-elle forcément T-périodique ? ou T'-périodique ?
Merci !
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10/02/2008, 15h51
#2
invite8ebd7639
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Re : Périodicité
Si une fonction f est dérivable et T périodique, sa dérivée est aussi T périodique. Pour s'en rendre compte, on utilise la périodicité pour obtenir (f(x+T+h)-f(x+T))/h = (f(x+h)-f(x))/h, et on a le droit de passer à la limite (h tend vers 0) puisque f est dérivable.
10/02/2008, 15h56
#3
invitebb921944
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Re : Périodicité
Oui, en supposant qu'elle soit C^1
10/02/2008, 16h08
#4
invitec053041c
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Re : Périodicité
On le voit aussi en dérivant f(x+T)=f(x) (dérivée de fonctions composées).