Périodicité

[inviteecc63dee]

Bonjour,

Si on a une fonction f de classe C2 sur R et T-périodique, sa dérivée seconde est-elle forcément T-périodique ? ou T'-périodique ?

Merci !
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[kadomatsu]

Si une fonction f est dérivable et T périodique, sa dérivée est aussi T périodique. Pour s'en rendre compte, on utilise la périodicité pour obtenir (f(x+T+h)-f(x+T))/h = (f(x+h)-f(x))/h, et on a le droit de passer à la limite (h tend vers 0) puisque f est dérivable.

[invitebb921944]

Oui, en supposant qu'elle soit C^1

[invitec053041c]

On le voit aussi en dérivant f(x+T)=f(x) (dérivée de fonctions composées).

[A voir en vidéo sur Futura]