Relation cartésien et sphérique

[franchouze]

Bonjour,

Je cherche à exprimer la base ex,ey,ez d'un repère cartésien en fonction de er, etheta et ephi d'un repère en coordonnées sphériques (theta est l'angle qui varie "verticalement" entre 0 et 180, phi varie "horizontalement" entre 0 et 360).

J'ai trouvé que :
ez = cos(theta)er - sin(theta)etheta

pour ex et ey je n'arrive pas à calculer la composante selon ephi car les projections se font dans des plans en 3D et j'ai du mal à repérer les angles... J'ai trouvé :
ex = sin(theta)cos(phi)er+cos(theta )cos(phi)etheta + ???ephi
ey = sin(theta)sin(phi)er+cos(theta )sin(phi)etheta + ???ephi

Est ce que quelqu'un pourrait m'aider à trouver les ??? svp.

Merci pour votre aide
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[inviteaf1870ed]

Je ne suis pas sur de ce que tu cherches, mais tu trouveras ici un début de réponse
http://fr.wikipedia.org/wiki/Coordonn%C3%A9es_polaires

[franchouze]

Merci ericc mais ce n'est pas ce que je cherche.

Je voudrais exprimer les vecteurs unitaires du repère cartésien en fonction des vecteurs unitaires du repère sphérique. En fait c'est un peu comme une matrice de passage d'une base à l'autre je crois (je suis plutôt rouillé en algèbre...)

[Calvert]

Salut!

On a:







où les ^ sont des vecteurs unitaires. Il "suffit" donc d'inverser le système pour avoir la relation inverse, mais je n'ai pas le courage de m'y mettre...

[A voir en vidéo sur Futura]

[franchouze]

Merci pour ton aide Calvert

(il est jamais trop tard... )

[franchouze]

Pour les suivants :

La matrice inverse est :

Ex = sin(theta)cos(phi) Er + cos(theta)*cos(phi) Etheta - sin(phi) Ephi
Ey = sin(theta)sin(phi) Er + cos(theta)*sin(phi) Etheta + cos(phi) Ephi
Ez = cos(theta) Er - sin(theta)Etheta

A++

[invite4f9249e4]

Calvert, tes matrices ne sont pas bonnes. Durant une une heure, comme ton nom l'indique, nous avons passés un calvaire. Mon prof paticulier et moi xD.

Pour Ephi tu t'es trompé.
Ephi= -sin(phi)Ex+cos(phi)Ey