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Relation cartésien et sphérique



  1. #1
    franchouze

    Relation cartésien et sphérique


    ------

    Bonjour,

    Je cherche à exprimer la base ex,ey,ez d'un repère cartésien en fonction de er, etheta et ephi d'un repère en coordonnées sphériques (theta est l'angle qui varie "verticalement" entre 0 et 180, phi varie "horizontalement" entre 0 et 360).

    J'ai trouvé que :
    ez = cos(theta)er - sin(theta)etheta

    pour ex et ey je n'arrive pas à calculer la composante selon ephi car les projections se font dans des plans en 3D et j'ai du mal à repérer les angles... J'ai trouvé :
    ex = sin(theta)cos(phi)er+cos(theta )cos(phi)etheta + ???ephi
    ey = sin(theta)sin(phi)er+cos(theta )sin(phi)etheta + ???ephi

    Est ce que quelqu'un pourrait m'aider à trouver les ??? svp.

    Merci pour votre aide

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    ericcc

    Re : Relation cartésien et sphérique

    Je ne suis pas sur de ce que tu cherches, mais tu trouveras ici un début de réponse
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Coordonn%C3%A9es_polaires

  4. #3
    franchouze

    Re : Relation cartésien et sphérique

    Merci ericc mais ce n'est pas ce que je cherche.

    Je voudrais exprimer les vecteurs unitaires du repère cartésien en fonction des vecteurs unitaires du repère sphérique. En fait c'est un peu comme une matrice de passage d'une base à l'autre je crois (je suis plutôt rouillé en algèbre...)

  5. #4
    Calvert

    Re : Relation cartésien et sphérique

    Salut!

    On a:







    où les ^ sont des vecteurs unitaires. Il "suffit" donc d'inverser le système pour avoir la relation inverse, mais je n'ai pas le courage de m'y mettre...

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    franchouze

    Re : Relation cartésien et sphérique

    Merci pour ton aide Calvert

    (il est jamais trop tard... )

  8. #6
    franchouze

    Re : Relation cartésien et sphérique

    Pour les suivants :

    La matrice inverse est :

    Ex = sin(theta)cos(phi) Er + cos(theta)*cos(phi) Etheta - sin(phi) Ephi
    Ey = sin(theta)sin(phi) Er + cos(theta)*sin(phi) Etheta + cos(phi) Ephi
    Ez = cos(theta) Er - sin(theta)Etheta

    A++

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  10. #7
    Multitude

    Re : Relation cartésien et sphérique

    Calvert, tes matrices ne sont pas bonnes. Durant une une heure, comme ton nom l'indique, nous avons passés un calvaire. Mon prof paticulier et moi xD.

    Pour Ephi tu t'es trompé.
    Ephi= -sin(phi)Ex+cos(phi)Ey

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