salut tout le monde ,
je travaille sur un problème de matrices et on me propose de resoudre une equation de la forme X^2=M ou M est une matrice definie ainsi M=I+mJ,J=([[-1,1,1],[-2,2,2],[1,-1,-1]]) .
on a dabord posé M=p^(-1)Np tel que N est une matrice triangulaire([[1,0,m],[0,1,0],[0,0,1]]), m un réel non nul.
ceci equivaut a resoudre lequation Y^2=N en posant Y= p^(-1)XP.
Y sera automatikement triangulaire et commutant avec N on trouve ke Yest de la forme([[a,b,c],[0,e,f],[0,0,a]]
reste a present a trouver les solution Y.
il y aura une infinité de solutions dont on me demande de trouver la forme.je ne vois pa malheureusement comment procéder car en resolvant lequation on trouve que a^2=1 e^2=1 b(a+e)=0 f(a+e)=0 2ac=m-bf
merci de bien vouloir m'eclairer la dessus
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