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résolution difficile



  1. #1
    vallerydumont

    résolution difficile


    ------

    peut on trouver deux entiers u et v tels que :

    2^n u + 3^n v = 1

    -----
    Dernière modification par vallerydumont ; 18/02/2008 à 12h40.

  2. Publicité
  3. #2
    Médiat

    Re : résolution difficile

    Citation Envoyé par vallerydumont Voir le message
    peut on trouver deux entiers u et v tels que :

    2^n u + 3^n v = 1
    2^n et 3^n sont premiers entre eux==> identité de Bezout
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #3
    Médiat

    Re : résolution difficile

    Une précision : l'algorithme d'Euclide étendu permet de calculer les nombres u et v, et c'est très facile pour un n donné. Dans le cas général, j'avoue ne pas avoir de solution, mais une récurrence devrait être possible.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. #4
    Médiat

    Re : résolution difficile

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    une récurrence devrait être possible.
    Oui et elle est simple :

    Je préfère écrire (pour des questions de signes) :









    Pour calculer (c'est facile) , il faut tenir compte de
    la parité de
    la parité de
    le reste modulo 3 de .

    Soit un maximum de 12 valeurs. En fait 6 suffisent, et pour que la récurrence soit bien définie, il suffit d'ajouter que
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  6. A voir en vidéo sur Futura

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