manipulation de la définition d'une suite

[invite6a18bd22]

Bonjour,
Voila on me demande de montrer que si lim (xn) = 1 alors il existe k entier naturel / pour tout n>ou=k xn>ou=1/2.Si je traduis la 1ere partie on doit avoir pour tout e rationnel>0 il existe k entier naturel / pour tout n>ou=k valabsolue(xn-1)<e ? ESt il rigoureux de continuer en prenant e= 1/2 et en manipulant la valeur absolue et ainsi de retomber sur xn>ou=1/2? J'espère avoir été claire mais je doute. Merci
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[invite769a1844]

Bonjour,
Voila on me demande de montrer que si lim (xn) = 1 alors il existe k entier naturel / pour tout n>ou=k xn>ou=1/2.Si je traduis la 1ere partie on doit avoir pour tout e rationnel>0 il existe k entier naturel / pour tout n>ou=k valabsolue(xn-1)<e ? ESt il rigoureux de continuer en prenant e= 1/2 et en manipulant la valeur absolue et ainsi de retomber sur xn>ou=1/2? J'espère avoir été claire mais je doute. Merci

Oui c'est ce qu'il faut faire en fait.

Tu peux même prendre e réel, du moment que e>0 c'est ce qui compte.