Un polynôme difficile

[Bruno0693]

Bonjour,

Dans le cadre d'un exercice portant sur la recherche de points critiques (je suis en L2 maths), je suis amené à devoir résoudre :



J'ai tracé le polynôme et il a deux racines (d'ordre 2). Mais je ne sais comment faire pour les trouver.

J'ai beau chercher des solutions évidentes mais je ne trouve pas...

J'en suis venu à essayer d'utiliser la méthode de Ferrari pour calculer les racines, mais les calculs sont extrêmement complexes et je trouve ça louche pour un simple exercice de points critiques et en L2...

Y a-t-il une simplification qui m'échappe ?

Merci d'avance pour vos réponse.

PS :
Voici l'énoncé de l'exo :



Déterminer les points critiques de f et leur nature.

Pour faire apparaître le en question, après avoir calculé et , et avoir constaté que (0,0) était une solution évidente, j'ai posé et , puis j'ai divisé la première ligne du systèmepar x, la seconde par y. Ce qui donne le système :




Ensuite, je pose , ,

On a alors :





On élmine u et v et on tombe sur le polynôme qui fait l'objet de mon message.
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[invitea07f6506]

J'ai tracé le polynôme et il a deux racines (d'ordre 2).

C'est pas possible (du moins, si ces racines sont réelles). Sinon, il se mettrait sous la forme (t-a)^2*(t-b)^2, et son terme constant serait positif...

[Bruno0693]

Il y a bien deux solutions réelles, mais je me suis trompé sur leurs ordres.

[invite48b7a4f0]

en voici une, t = 15 / 2
Si tu n'y arrives pas avec la réponse, je t'expliquerai

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite48b7a4f0]

je me suis trompé de polynome... Désolé