[Algèbre linéaire] Changement de base

[Seirios]

Bonjour à tous,

J'ai un petit problème de changement de base : Lorsque j'essaie d'exprimer la matrice associée à l'application linéaire définie par dans la base (1,X,X(X-1),X(X-1)(X-2),X(X-1)(X-2)(X-3)), j'obtiens le résultat suivant :



Pour cela, je détermine l'image des vecteurs de la base par l'application, puis je mets ces images en colonne dans la matrice.

Néanmoins, je devrais apparemment obtenir ce résultat :



Quelqu'un pourrait-il me dire si j'ai fait une erreur ?

Merci d'avance
Phys2
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[Flyingsquirrel]

Bonsoir

Simple erreur de calcul. Pour la quatrième colonne:
P(X+1)-P(x) = (X+1)X(X-1)-X(X-1)(X-2) = (X+1-X+2)X(X-1)=3X(X-1)

C'est la même chose pour la cinquième colonne.

[pat7111]

C'est effectivement faux a partir de la 4eme colonne :

J'appelle tes vecteurs de base



Donc on a bien ce qui fait bien comme 4eme colonne uniquement un 3 dans la 3eme ligne

[invitec053041c]

Salut.

Quand tu écris une matrice M,B(f) qui représente f dans la base B=(e1,e2,...,en), la première colonne représente f(e1) écrite dans la base (e1,e2,...) ! On ne change pas de base en cours de route.

Toi tu as mis les coordonnées des images des vecteus de la base (1,X,X(X-1),..) (que je note (e1,e2,..) dans la base (1,X,X²..) , ce qui n'a pas de sens.

En notant e3=X(X-1)(X-2), on a f(e3)=3.X(X-1)=3 e2 !

EDIT: grillé

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Effectivement je me suis trompé de base, je n'avais pas fait attention

Merci à tous les trois