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[Algèbre linéaire] Changement de base



  1. #1
    Seirios

    [Algèbre linéaire] Changement de base


    ------

    Bonjour à tous,

    J'ai un petit problème de changement de base : Lorsque j'essaie d'exprimer la matrice associée à l'application linéaire définie par dans la base (1,X,X(X-1),X(X-1)(X-2),X(X-1)(X-2)(X-3)), j'obtiens le résultat suivant :



    Pour cela, je détermine l'image des vecteurs de la base par l'application, puis je mets ces images en colonne dans la matrice.

    Néanmoins, je devrais apparemment obtenir ce résultat :



    Quelqu'un pourrait-il me dire si j'ai fait une erreur ?

    Merci d'avance
    Phys2

    -----
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  2. #2
    Flyingsquirrel

    Re : [Algèbre linéaire] Changement de base

    Bonsoir

    Simple erreur de calcul. Pour la quatrième colonne:
    P(X+1)-P(x) = (X+1)X(X-1)-X(X-1)(X-2) = (X+1-X+2)X(X-1)=3X(X-1)

    C'est la même chose pour la cinquième colonne.

  3. #3
    pat7111

    Re : [Algèbre linéaire] Changement de base

    C'est effectivement faux a partir de la 4eme colonne :

    J'appelle tes vecteurs de base



    Donc on a bien ce qui fait bien comme 4eme colonne uniquement un 3 dans la 3eme ligne
    Plutôt appliquer son intelligence à des conneries que sa connerie à des choses intelligentes...

  4. #4
    Ledescat

    Re : [Algèbre linéaire] Changement de base

    Salut.

    Quand tu écris une matrice M,B(f) qui représente f dans la base B=(e1,e2,...,en), la première colonne représente f(e1) écrite dans la base (e1,e2,...) ! On ne change pas de base en cours de route.

    Toi tu as mis les coordonnées des images des vecteus de la base (1,X,X(X-1),..) (que je note (e1,e2,..) dans la base (1,X,X²..) , ce qui n'a pas de sens.

    En notant e3=X(X-1)(X-2), on a f(e3)=3.X(X-1)=3 e2 !

    EDIT: grillé
    Cogito ergo sum.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Seirios

    Re : [Algèbre linéaire] Changement de base

    Effectivement je me suis trompé de base, je n'avais pas fait attention

    Merci à tous les trois
    If your method does not solve the problem, change the problem.

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