Matrices et résolution de système

[invite441ba8b9]

Salut,

Je dois résoudre un système (qui a en fait une infinité de solutions) à l'aide de matrices. Voici le système:

x-3y-5z=0
-2x+y+5z=0
3x+5y-z=0

| 1 -3 -5 ||x| |0|
| -2 1 5 ||y|= |0|
| 3 5 -1 ||z| |0|

Le déterminant de la matrice de gauche est donc égal à 0. De plus, je sais déjà que (x,y,z)=z(2,-1,1) mais il faudrait que j'y arrive à l'aide de matrices. Je ne connais cependant pas de méthode pour ça.

Un peu d'aide serait bienvenu :].

PS: j'apprendrai un jour à utiliser LaTeX, promis.
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[invitec053041c]

Salut.
oOmme le déterminant est nul, cela signifie que le rang de la matrice est inférieur strictement à 3.
Or, tu remarques que la première et la 2ème ligne sont indépendantes, donc le rang est 2 et tu ne conserves que ces 2 lignes là (la 3ème étant combinaison linéaire d'une façon ou d'une autre).

Tu obtiens:

x-3y-5z=0
-2x+y+5z=0

Soit une droite. (cherches-tu une base ?)