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nombres rationnels



  1. #1
    Costian

    nombres rationnels


    ------

    salut,
    Les nombres rationnels ont tous une écriture décimale illimitée périodique. La demonstration de cette idée est facile, mais la réciproque ?
    Démontrez la réciproque.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    invite986312212
    Invité

    Re : nombres rationnels

    la réciproque est encore plus facile

  4. #3
    Flyingsquirrel

    Re : nombres rationnels

    Salut

    L'idée est d'exprimer le nombre dont l'écriture est périodique en fonction de la période de l'écriture et de l'entier qui se répète dans cette même écriture.

  5. #4
    Ledescat

    Re : nombres rationnels

    Pour illustrer ce qui a été dit, je te donne un exemple qui se généralise:

    Si tu prends a=0.123123123123...

    Tu auras 1000a=123+a, donc a=123/999 et est donc rationnel.

    Ca se généralise à n'importe quelle période..

    (quelqu'un pourrait-il me rafraîchir la mémoire pour le sens direct de la démonstration ?)
    Cogito ergo sum.

  6. #5
    God's Breath

    Re : nombres rationnels

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    (quelqu'un pourrait-il me rafraîchir la mémoire pour le sens direct de la démonstration ?)
    Lorsque l'on calcule le développement par division, le nombre de restes possibles est fini, on retrouve quelque part un reste déjà rencontré, et à partir de là, la suite est périodique... (à formaliser)

  7. A voir en vidéo sur Futura

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