Paradoxe statistique

[invité576543]

Bonjour,

J'avais rencontré dans le temps sur le Web un paradoxe intéressant sur les stats, mais je n'arrive pas à en retrouver les détails, ou son nom, ou un site l'exposant.

Si s'agit d'un tableau à deux entrées, infini (c'est ça l'origine du pb), c(i, j) (qui représente une espérance de gain, ... à moins qu'il faille séparer probabilité et gain ??) tel que:

- la moyenne de chaque ligne est définie et fini, notons m(i, .)

- la moyenne de chaque colonne est définie et finie, notons m(., j)

- la moyenne des m(i, .) est définie et finie, notons a

- la moyenne des m(., j) est définie et finie, notons b

et

- a différent de b

Le paradoxe étant évidemment cette inégalité.

Est-ce un figment⁽¹⁾ de mon imagination, ou est-ce que ça existe bien, ou est-ce que quelque chose d'approchant et présentant un paradoxe existe bien, et dans, ces derniers cas, quel exemple proposer?

Cordialement,

(1) Du latin figmentum, perdu en français moderne, mais conservé en anglais... chose qui n'a d'existence que dans l'imagination
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[invite986312212]

salut,

je connais pas ce paradoxe. Normalement, avec des moyennes finies, c'est difficile d'échapper au théorème de Fubini.

Il y a par contre un paradoxe bien connu avec un tableau à trois entrées. Je pourrais te trouver un exemple en cherchant un peu.

[Médiat]

Si s'agit d'un tableau à deux entrées, infini (c'est ça l'origine du pb), c(i, j) (qui représente une espérance de gain, ... à moins qu'il faille séparer probabilité et gain ??) tel que:

- la moyenne de chaque ligne est définie et fini, notons m(i, .)

Comment est définie la moyenne d'une suite infinie de valeurs ? C'est pas plutôt la somme ?

[invité576543]

Comment est définie la moyenne d'une suite infinie de valeurs ? C'est pas plutôt la somme ?

Tu as raison. Il doit donc y avoir un tableau de probabilité (somme totale 1), et un tableau de "gains", et on s'intéresse aux sommes de valeur du second pondérées par les probabilités.

En gros on doit se retrouver avec des espérances et des proba conditionnelles à i, des espérance et probas conditionnelles à j, et l'impossibilité de calculer une espérance totale.

Mais c'est un vague souvenir, je suis sûr d'avoir vu quelque chose comme ça, mais les détails sont très flous dans ma tête.

Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]