Bonjour
Je ne sais rien sur la fonction f hormis qu'elle est de classe C1 sur (a,b). Je dois montrer que la limite de l'intégrale de a à b de f'(t)cos(kt)/k est nulle lorque k tend vers l'infini.
Il est clair que cos(kt)/k tend vers O puisque cos est bornée. Mais comment faire pour f'(t)? Si f'(t) tend vers l'infini on a bien une forme indéterminée non?
f' est continue, donc bornée sur un segment...Envoyé par mahuna
Etes-vous sûr qu'il y a un "divisé par k" dans l'énoncé ?
Car le problème est beaucoup plus intéressant sans le "divisé par k" !
Edit : je dis des bêtises, maintenant. Mahuna : s'il te plaît, note les segments [a,b], (a,b) peut passer pour un intervalle ouvert.
breukin : regarde ce que l'on obtient par IPP
Dac ça marche!
autre chose je dois déterminer une limite de l'intégrale de pi/2 à x de cos t/t^2 lorsque x tend vers l'infini. Est ce possible? si ça ne marche pas, c'est normal je ne suis pas très sûre de mon raisonnement.
Non, je n'ai pas besoin de regarder quoi que ce soit. J'ai juste affirmé que le problème sans "divisé par k" avait plus d'intérêt que celui posé, sans avoir besoin d'en demander la solution ou une piste de solution.
Montrer que cette limite existe, c'est facile ; en déterminer la valeur l'est beaucoup moins...
C'est embêtant... J'aimerais beaucoup montrer que ça tend vers 0. Est ce que quelqu"un pourrait me rappeler comment on doit agir lorsque l'on étudie la limite d'une integrale lorsque l'une de ses bornes tend vers l'infini? Je suis complètement désoeuvrée devant cet exercice...
Dans ton cas la majorationest amplement suffisante pour montrer que l'intégrale est absolument convergente.
Je suis tout à fait conscient que tu es capable de résoudre ce problème, mais je ne voyais pas l'intérêt de ta remarque sachant que le problème posé par Mahuna est une étape d'un raisonnement classique pour résoudre le problème que tu évoques... Pourquoi dire que le cas "sans k" est plus intéressant, alors que c'est peut-être justement celui-là que l'on cherche à résoudre ?
Enfin, rien de grave, et je ne cherchais pas du tout à te donner une piste ou quoique ce soit d'autre ^^
Merci de m'aider. Cependant j'ai toujours un problème.
Si je majore cos t : t^2 par 1/t^2, lorsque je calcule cette intégrale je me retrouve avec l'intégrale de 0 à x d'une fonction qui n'est pas continue en 0!
je ne sais pas si j'ai été très claire : en fait je ne peux pas calculer l'intégrale de 0 à x de 1/t^2 puisque 1/t^2 n'est pas continue en O...
Il ne me semble pas que les bornes de l'intégrale soient 0 et x...
Je suis trop bête je confonds tout désolée.
Oui d'accord finalement je trouve bien que cette intégrale est comprise entre 2/pi et -2/pi lorsque x tend vers l'infini... mais ça ne me prouve ps qu'elle tend vers O non?
Je pense que l'on doit pouvoir montrer facilement que la série de terme général
satisfait le critère spécial des séries alternées.
Sa somme
OULA....
dans la mesure ou l'on n'a pas encore fait ça en cours, je pense qu'il doit y avoir une solution plus simple. (je me suis peut être trompée dès le départ). Merci pour ton aide. (et si tu vois une solution plus simple...)
Une intégration par parties :
et l'on a une somme de deux termes négatif : le premier est de limite nulle à l'infini, mais le second est décroissant, et sa limite est strictement négative.
