Sujet pour matheux originaux..

[Sephi]

S'obstiner à chercher là où il n'y a rien, c'est encore pire.

PS : La modération va bientôt passer, je le sens :/ Désolé.
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[martini_bird]

Salut,

juste un message pour saluer les 181 messages (182 maintenant) de ce fil qui nous a éclairé sur... rien (ou l'infini pour ceux qui confondent).

Ca existe le top 10 des fils pourris?

A+

[Evil.Saien]

OEJ est aux maths ce que Jean-Claude Van Damme est a la philo...

[invite6b1a864b]

en fait quoi que je puisse dire, vous voyez pas l'intêret de ce que je fais ?
Bravo, vous avez gagnez ! cinquante ans de conneries..

[invite6b1a864b]

mais bon comme je suis généreux et patient, je recommence....
Je propose donc d'étudier un ensemble infinie mais bornée..
Ce n'est manifestement plus IN, c'est vrai.
Mais c'est un ensemble qu'il est possible de construire, sur la base des axiome suivant..
Il a deux bornes :
0 et inf
et une infinité d'éléments...
Tout les éléments ont un succésseur distinct de ceux dont il est le successeur à par inf qui n'a pas de successeur.
Tout les éléments ont un antécédent distinct de ceux dont il est l'antécédent à par 0 qui n'a pas d'antécédent.
On peut définir sur lui même une addition et une soustraction à partir des succésseurs et antécédents.. qui ont des exceptions aux voisinages des bornes...
C'est effectivement l'ensemble construit sur le modulo infinie...

[invite6b1a864b]

Si ça a déjà été fait, n'hésitez pas à me le dire...
ça me rassurera un peu sur l'humanité...

[Sephi]

Décrit comme cela, il s'agit bel et bien d'un ensemble "intuitivement semblable" à lN. En tout cas, il est dénombrable, chaque élément est positif et entier. Alors, que souhaites-tu faire avec cet ensemble ?

[Quinto]

C'est drole cette faculté que tu as à ne jamais te remettre en question et à toujours balancer sur les autres.
Tu ne t'es pas dit que peut etre que ta théorie était complétement bidon, inutile, sans interet et fondée intégralement sur du vent, et qu'a chaque erreur qu'on lui trouve, tu inventes un nouveau truc toujours plus bidon pour tenter de t'en sortir?

Tu es un incompris, évidemment...

[invite6b1a864b]

C'est drole cette faculté que tu as à ne jamais te remettre en question et à toujours balancer sur les autres.
Tu ne t'es pas dit que peut etre que ta théorie était complétement bidon, inutile, sans interet et fondée intégralement sur du vent, et qu'a chaque erreur qu'on lui trouve, tu inventes un nouveau truc toujours plus bidon pour tenter de t'en sortir?

Tu es un incompris, évidemment...

Je te renvoi le compliment et t'invite à reconnaitre que je me suis profondément remis en question gràce à vos explications..

[invite6b1a864b]

Décrit comme cela, il s'agit bel et bien d'un ensemble "intuitivement semblable" à lN. En tout cas, il est dénombrable, chaque élément est positif et entier. Alors, que souhaites-tu faire avec cet ensemble ?

merci pour ta réaction civilisé... de nos jours, ça manque...
Est-il dénombrable ??
C'est vrai qu'on peut indentifier chaque élément à partir des bornes, mais pas simultanément les deux... donc il peut quand même être infinie... ??
Sinon ben moi je trouve cela intêressant de sortir des sentiers battus...
C'est là où il y a des trucs à chercher....
Cela me semble un ensemble plus proche de la description d'un segment de droite que d'une droite... sa doit quand même avoir un intéret certain...

[Sephi]

Il est dénombrable, intuitivement parce que chaque élément est obtenu en composant un nombre entier de fois la fonction successeur sur l'élément zéro. Il est également intuitivement infini.

Ça ne peut pas être similaire à segment de droite, car les points composant ce dernier ne forment pas un ensemble dénombrable.

Mis à part cela, que souhaites-tu faire avec un tel ensemble ? Quel est la motivation qui t'a poussé à le définir ainsi ?

[Quinto]

Étant donné qu'un segment et une droite sont homéomorphes...
Enfin bon.
Mais sinon ca aboutirait à quoi ta théorie au final?

[invite6b1a864b]

Il est dénombrable, intuitivement parce que chaque élément est obtenu en composant un nombre entier de fois la fonction successeur sur l'élément zéro. Il est également intuitivement infini.

Ça ne peut pas être similaire à segment de droite, car les points composant ce dernier ne forment pas un ensemble dénombrable.

Mis à part cela, que souhaites-tu faire avec un tel ensemble ? Quel est la motivation qui t'a poussé à le définir ainsi ?

oula.. compliqué... une motivation philosophique.. et aussi une façon globale de voir les choses.. (entre autre l'histoire des bananes.. je ne pense pas qu'elle soit double, même si l'univers dur éternellement)
La volonté de recréer l'unité dans l'infinie..
Un argument pour cette philosophie, par exemple, c'est la topologie de l'espace temps.. il s'agit d'une sphére pour chaque observateur : si on regarde loin : on voit le passé, si on regarde dans le passé, on voit aussi le passé... l'univers visible à l'air d'être à chaque instant une demi sphére... à cause notamment de la relativité...
De plus si le big bang à vraiement était une expension cela signifie que la sphére visible si on regarde de plus en plus loin, temps à être un point.... (on dirait une brane dans la théorie des cordes)...
Donc, pour moi, l'infinie mathématique de N qui correspond bien à quelque chose, ne correspond peut-être pas si bien que cela à l'univers.. Je dirait presque que N est subjectif, puisque 0 à une position privilégiée..même dans Z, 0 est particulier..
J'imagine que l'espace de Hilbert marche bien, mais je me demande si il n'y a pas quelque chose de plus fondamentale..

[Sephi]

Un argument pour cette philosophie, par exemple, c'est

Quelle philosophie ? Quel est le but recherché ? Qu'est-ce qui n'est pas adéquat dans les maths actuelles ?

[invite6b1a864b]

Quelle philosophie ? Quel est le but recherché ? Qu'est-ce qui n'est pas adéquat dans les maths actuelles ?

Ben.. rien... je sais pas, j'essaye d'aller ailleurs, plus loin dans la compréhension de l'univers... c'est une passion.. Pourquoi pas ?

[Sephi]

Pour aller plus loin, il faut bien qu'il y ait quelque chose de problématique quelque part, il faut qu'il y ait quelque chose à améliorer.

Qu'est-ce qui est à améliorer dans les maths actuelles ?

[invite6b1a864b]

D'abord, il ne s'agit pas d'invalider nécessairement les maths actuelles.. si au début j'ai commencé, c'est parce que mon intuitions mathématiques marchait plus avec cette ensemble qu'avec le N classique... a t'elle point que je ne faisait pas la différence..

Ensuite, je sais pas, la démarche mathématique est une aventure, l'utilité viendra ensuite... comme d'habitude... les mathématiques ne sont qu'un outils de compréhension de la vie, pour l'améliorer gràce à la physique..

[Sephi]

Tu souhaites donc simplement faire des maths pour le plaisir, avec l'optique de faire quelque chose de différent des maths actuelles.

Tu disais que les maths ont une cohérence qui ne dépend pas de l'être humain. En d'autres termes, les maths sont toujours cohérentes entre elles, quel que soit l'humain qui les pratique.

Mais si tes maths ne sont pas cohérentes avec les maths actuelles, il faut bien rejeter l'une des deux, non ? Il y a forcément l'un des deux qui est mauvaise, car si les deux étaient bonnes, elles seraient cohérentes entre elles. Et justement, tes maths et ton ensemble spécial ne sont pas cohérentes avec les maths actuelles.

Comment vas-tu résoudre ce problème ?

[invite6b1a864b]

Tu souhaites donc simplement faire des maths pour le plaisir, avec l'optique de faire quelque chose de différent des maths actuelles.

Tu disais que les maths ont une cohérence qui ne dépend pas de l'être humain. En d'autres termes, les maths sont toujours cohérentes entre elles, quel que soit l'humain qui les pratique.

Mais si tes maths ne sont pas cohérentes avec les maths actuelles, il faut bien rejeter l'une des deux, non ? Il y a forcément l'un des deux qui est mauvaise, car si les deux étaient bonnes, elles seraient cohérentes entre elles. Et justement, tes maths et ton ensemble spécial ne sont pas cohérentes avec les maths actuelles.

Comment vas-tu résoudre ce problème ?

Euh ? pas du tout ? enfin pas forcément ?
Ce qui s'applique aux rééls ne s'applique pas aux entiers est ça ne pose pas de probléme.. l'univers des mathématiques et vastes... il ne s'agirait que d'une autre branche...
En plus si elle ne sont pas cohérente entre elle, il y a, comme toujours, quelque chose de plus fondamentale qui les unis...

[Sephi]

Ce qui s'applique aux rééls ne s'applique pas aux entiers et ça ne pose pas de probléme..

Ça ne pose pas problème parce que ça reste cohérent lorsqu'on passe des réels aux entiers. C'est de cette cohérence que je parle, càd l'absence de contradictions entre concepts, mais aussi entre branches différentes des maths. Bref, les maths forment un tout cohérent.

Tandis que les concepts que tu as définis ne sont pas cohérents avec les maths actuelles. Il y a donc un problème.

[invite6b1a864b]

Ça ne pose pas problème parce que ça reste cohérent lorsqu'on passe des réels aux entiers. C'est de cette cohérence que je parle, càd l'absence de contradictions entre concepts, mais aussi entre branches différentes des maths. Bref, les maths forment un tout cohérent.

Tandis que les concepts que tu as définis ne sont pas cohérents avec les maths actuelles. Il y a donc un problème.

Et tu peux pas imaginer qu'il s'agit d'"autres maths" (qui seront toujours des mathématiques...)..
En plus, honnêtement, ça m'étonnerait pas que ça ait été déjà étudié par quelqu'un...

[Sephi]

Ce sont peut-être d'autres mathématiques, mais qui ont des liens avec les maths actuelles. Par exemple, tu parles de successeur, de zéro, d'infini, etc ... tout cela existe dans les maths actuelles.

Il y a donc des liens avec les maths actuelles. Il faut que ces liens soient cohérents, afin de pouvoir unifier tes maths avec les maths actuelles. Et le tout restera cohérent, ce qui est le but recherché.

Or ces liens ne sont pas cohérents avec les maths actuelles. Il y a donc une des 2 mathématiques qui est mauvaise, laquelle ?


PS : Remarque : inclure l'infini dans des ensembles a déjà été largement étudié. Je ne m'y connais pas spécialement dans le milieu, mais j'utilise assez souvent, dans mon cours d'analyse, l'ensemble lR auquel on ajoute et , par exemple. Donc cela a certainement déjà été fait.

[Quinto]

La différence, et pas des moindres, est que c'est fait rigoureusement...

[jcm]

donc il est juste...

Eh bien elle est là l'erreur . "Logique donc vrai" est une erreur de fond.
Il y a plusieurs problèmes connus où il est clair que c'est la bonne logique qui mène droit à l'erreur ( paradoxe de Condorcet, accessible dès la fin de l'école primaire ).

je trouve très utile de commencer assez tôt l'initiation de futurs scientifiques pour leur montrer les dangers de la "logique", laquelle mérité bien entendue d'être travaillée en tant que telle, mais à condition de leur montrer à quel point elle est insuffisante pour permettre aux mathématiques d'accéder au rang de science "positive". Aucune théorie qui ne se confronte pas à la réalité et à la vérification ne peut accéder au vrai, aussi brillants et "logiques" que furent les raisonnements.

Cette histoire de cardinals égaux dans des ensembles infinis de "longueur" différente ( autant de nombres réels entre 1 et 2 qu'entre 1 et 100 au moyen d'une bijection bien choisie ) repose sur une erreur de sémantique. Chercher le cardinal d'un ensemble infini, c'est supposer la finitude de l'infini.
Toutefois , 1 Remarque, je ne suis pas allé assez loin en Maths pour savoir ce qu'est la droite des réels achevée. Que signifie alors -inf, +inf avec des bornes fermées, puisqu'il parait que ça "existe" ?

[Sephi]

Les maths ont déjà largement dépassé le simple danger d'une logique trompeuse quand-même ... tout le monde sait qu'une affirmation logique ne l'est que moyennant l'acceptation d'hypothèses de bases qui, elles, sont discutables. C'est comme ça dans tout ce qui utilise la logique comme outil.

Chercher le cardinal d'un ensemble infini, c'est supposer la finitude de l'infini.

Tu considères à tort que le cardinal est obligatoirement un nombre fini S'il n'était pas fini, il n'y aurait pas de problème. Et d'ailleurs, il ne l'est pas : le cardinal d'un ensemble infini est dit transfini. Il respecte bien évidemment l'infini.

[Sephi]

je ne suis pas allé assez loin en Maths pour savoir ce qu'est la droite des réels achevée. Que signifie alors -inf, +inf avec des bornes fermées, puisqu'il parait que ça "existe" ?

La droite réelle achevée est, comme tu l'as compris, la droite réelle à laquelle on ajoute deux éléments : et . On note donc :



Cette droite réelle achevée est "similaire" entre autre à l'intervalle fermé grâce à la bijection définie par :





La droite réelle achevée est donc un ensemble infini fermé, contenant ses "bornes" infinies.

[jcm]

j'ai compris.

Si un cardinal n'est plus défini comme un nombre entier naturel, tout devient possible.

C'est forcément passionnant. Mais c'est pas pour moi. Là ça me dépassera vite.

Je pense avoir compris le minimum requis, qu'il ya plusieurs types d'infini déjà, des infinis bornés ( l'intervalle 0-1 fermé contient une infinité de nombres ) , et des infinis sans borne. Le plus intéressant comme concept, c'est l'infini borné, rien que ça , c'est à la fois miraculeux et évident.

Je me conterai d'en déduire que je suis moi-même, petit être humain de 1,75m , complètement infini, ce qui est très satisfaisant. Pour le reste , j'ai pleinement conscience des bornes de mes capacités à aller plus loin.

J'ai au moins appris la définition et la construction de la droite des réels achevée au moyen de la bijection citée.

Ah finalement, le calcul différentiel, c'était le bon temps !

[invite51f4efbf]

Si un cardinal n'est plus défini comme un nombre entier naturel, tout devient possible.

Par définition, un cardinal n'est pas un nombre mais une classe d'équivalence sur la classe des ensembles (deux ensembles sont équivalents s'il existe une bijection entre les deux).

[invite6b1a864b]

bon ben moi je revient avec mon ensemble non conventionnel...
donc on aurait l'ensemble {0;1;2;3;4;.....;inf-4;inf-3;inf-2;inf-1;inf}
deux parties d'un même ensemble : les N, et les inf-N...
entre les deux toujours une infinité de nombre :
style (inf-b)-a=inf-(b+a)..
soustraction restreinte (a-b) existe si (a-b)>=0
addition restreinte (a+b) existe si (a+b)<=inf..
...
on aurait la fonction décalage de b :
a=>a+b si (a+b)<=inf
a=>a+b-inf si (a+b)>inf...

[Flyingsquirrel]

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