Sujet pour matheux originaux..

[invite6b1a864b]

J'avais un moment essayé de dévellopé un formalisme qui reprénne un peu les dévellopements limités..

on poserait comme base

inf=Card(N)
2*inf=Card(Z)

A partir de là, on en déduirait
Card(R) en utilisant le fait que chaque réél peut s'écrire comme une suite infini de puissance d'une base par un multiple modulo cette base (style 12=(1*10)+(2*1)+(0*0.1)...
Le Card des bases possibles est Card(N) et, en fonction de cela des formule de combinatoire pourrait donné Card(R) en donnant le nombre de valeur possible par les chiffres, (pour une base b, cela donne (b^(2*inf)) en sachant qu'un réél s'écrit de plusieur façon selon la base ...

Là, le talent me manque.. je dirait un peu au pif inf*ln(inf)...
Pouvez vous m'aider ?
-----

[yat]

Je suis pas trop à l'aise dans le domaine, mais il existe des notations pour les cardinaux d'ensembles infinis. En l'occurence, le cardinal de N, de Z, de Q etc... est aleph0. Après, il me semble que le cardinal de R, comme il est supérieur à celui de N, est noté aleph1... et peut-être bien que aleph1=2^aleph0 mais là je m'emballe peut-être un peu.

Je sais que ça va te paraitre choquant que cardinal de N = cardinal de Z (au vu d'un fil récent et de ton postulat ci-dessus), mais comme d'hab, si on peut faire une bijection d'un ensemble dans un autre, il est évident que ces deux ensembles ont le même nombre d'éléments.
En l'occurence : f de N dans Z, tel que si x est pair, f(x)=x/2 et si x est impair, f(x)=-(x+1)/2...

[inviteeecca5b6]

Comme dit dans une discussion precedente, le problème, c'est que oo est un symbole à ne pas manipuler comme un chiffre comme les autres (ou sous certaine condition)...
ooln(oo) est un expression sans sens...
puisque ooln(oo) = oo
Il me semble que pour toi oo n'est pas une notion très claire, pour cela il faut retourner a sa définition:
on dit qu'une fonction f(x) tend vers l'infini quand x->oo si pour tout N appartenant à IR il éxiste un xo tels que pour tout x>xo on a f(x)>N
Voila !
C'est pourquoi lim x (x->oo) = oo et lim 2x (x->oo) = oo et non 2oo qui ne signifie rien, si ce n'est oo...
Maintenant des propriétés sur les limites peuvent apparaitrent:
lim (f+g) (x->oo) = +oo si lim f = a et lim g = oo
lim (f*g) = oo
...
Mais il me semble que tu devrais etre clair avec ces notions depuis le bac, et a forciori après un an de prépa...

[inviteab2b41c6]

Je crois que ton but est de faire de la provocation, que ce post n'a aucune valeur scientifique.
Tu sais très bien que tu vas créer la polémique avec ce sujet, qui n'a ni queue ni tête et ne repose sur AUCUNE matière scientifique.
Tu ne pourras jamais faire de maths si tu n'acceptes pas que 1+1=2.
Le fait que card(N)=card(Z) est une NOTATION pour dire que N et Z sont en bijection, tout comme dans le cas fini d'ailleurs.
Le fait que card(Y)<=card(X) est une NOTATION pour dire qu'il existe une injection de Y dans X
Le fait que card(X)>=card(Y) est une NOTATION pour dire qu'il existe une surjection de X dans Y.
Il y'a un théorème très puissant qui dit que si card(X)>=card(Y) et card(Y)>=card(X) alors card(X)=card(Y).
Card(X)<Card(Y) s'il existe une injection de X dans Y et pas de surjection de X vers Y
Card(X)>Card(Y) s'il existe une surjection de X dans Y et pas d'injection de X vers Y

Qu'est ce que tu ne comprends pas la dedans?
La démonstration de card(N)=card(P)=card(Q)=card(Z ) a été faite 1000 fois avec toi.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6b1a864b]

Je crois que ton but est de faire de la provocation, que ce post n'a aucune valeur scientifique.
Tu sais très bien que tu vas créer la polémique avec ce sujet, qui n'a ni queue ni tête et ne repose sur AUCUNE matière scientifique.
Tu ne pourras jamais faire de maths si tu n'acceptes pas que 1+1=2.
Le fait que card(N)=card(Z) est une NOTATION pour dire que N et Z sont en bijection, tout comme dans le cas fini d'ailleurs.
Le fait que card(Y)<=card(X) est une NOTATION pour dire qu'il existe une injection de Y dans X
Le fait que card(X)>=card(Y) est une NOTATION pour dire qu'il existe une surjection de X dans Y.
Il y'a un théorème très puissant qui dit que si card(X)>=card(Y) et card(Y)>=card(X) alors card(X)=card(Y).
Card(X)<Card(Y) s'il existe une injection de X dans Y et pas de surjection de X vers Y
Card(X)>Card(Y) s'il existe une surjection de X dans Y et pas d'injection de X vers Y

Qu'est ce que tu ne comprends pas la dedans?
La démonstration de card(N)=card(P)=card(Q)=card(Z ) a été faite 1000 fois avec toi.

Bon sang, c'est possible d'être aussi fermé .. ? ?
ça te coute quoi d'essayer.. ???? en plus peu importe cette histoire de bijection, rien empéche la coéxistence des deux..
D'autre avant moi, l'on déjà fait, dont un certain Cantor..

[invite6b1a864b]

Donc si ceux qui n'ont pas de polèmique à faire ont des idées, ils sont bien venus..

[invite4793db90]

D'autre avant moi, l'on déjà fait, dont un certain Cantor..

Relis Cantor!!!

[inviteab2b41c6]

Fermé?
Par définition 1+1=2
et toi tu dis que ca ne coute rien d'essayer a dire que 1+1=3.
Bein si c'est complétement c.. parce que ca ne veut rien dire....

[invite980a875f]

Salut,
One Eye Jack, tu vas faire combien de posts pour dire la même chose alors que tu sais bien ce qu'on en pense. Tu ne comprends pas ce que c'est que l'infini c'est tout! Le jour où tu comprendras que ce n'est pas un nombre, ce sera déjà un grand pas, mais là tu es borné.
Quand on utilise des sytèmes d'axiomes et de conventions en maths, c'est d'abord parce que c'est logique et qu'il est facile de raisonner avec ces bases. j'aimerais bien savoir à quels résultats tu aboutis avec tes idées...

[inviteab2b41c6]

Sharp, note tout de même que comme l'infini pose beaucoup de problèmes à l'imaginaire, ici dans mon post j'ai repris les idées principales, sans jamais mentionner l'infini ni y faire allusion.
Et pourtant tout est cohérent, donc même en travaillant uniquement avec des concepts clairs et sans confusion possible, on arrive à ses résutalts...

[invite980a875f]

Oui c'est certain, ce n'est pas très intuitif!
Cependant la façon dont on conçoit l'infini en maths permet des raisonnements et des résultats intéressants (je ne suis pas un expert en ce domaine loin de là, mais je ne pense pas me tromper là-dessus). Alors qu'avec les "axiomes" que tu poses OEJ, je ne pense pas que l'on puisse aboutir à grand-chose.

[inviteab2b41c6]

OEJ:
Combien y'a t'il de décimales dans Pi? et dans Pi/2? et dans (Pi/(Pi/2))?

[inviteeecca5b6]

inf=Card(N)
2*inf=Card(Z)

Salut,
en suivant ton raisonement et en comptant oo comme un nombre, je peux savoir dans ce cas pourquoi tu dit que:
Card(Z) = 2oo ?
Parce que ca devrait etre Card(Z) = 2oo - 1
Parce que sinon tu compe 2 fois 0.
Meme dans ton propre raisonnement il me semble qu'il manque de logique...

Cela dit, tes questions tournent beaucoup autour du meme sujet! Peut-etre que tu as raison, qui sait, mais pour trouver une faille au systeme existant il faut deja commencer par le maitriser ce qui est loin d'etre le cas... Dès lors deux hypothèses:
soit tu te rends compte du malfondé de ta théorie et tu accèpte les maths telles qu'elles sont, sachant qu'il a quand meme fallu des milliers d'années pour en arriver la,
soit tu fait des arguments qui tiennent la route, fondés de manière logique et pas par des intuitions et des "au pif" peu crédibles...
D'ici la bon courage et bon travail

[invite6b1a864b]

bon ... je sais pas... mon raisonnement et pourtant parfaitement logique enfin... c'est hallucinant..
c'est vrai quoi, j'y connais pas assez en combinatoire pour éliminer les multiple écriture d'un même nombre....
pourtant c'est simple, si
Card(Z)=(2*inf)-1, alors
il y a exactement 10^(2*inf)-1 écriture de décimal possible...
et 2^(2*inf)-1... en binaire
considéré que le nombre de réél, dépend de la base n'est pas plus choquant que dire que Card(N)=Card(2N)... les intuitions bafoué se valent... oubliez un peu la bijection, pour partir sur une autre voie..
Il y a sans doute, contrairement à ce que vous pensez, des choses intéressante de ce coté ci de l'intuition...

[inviteab2b41c6]

OEJ, répond à ma question, combien de décimales a t'on dans Pi, dans sa moitié, et dans le rapport des 2?
Tu verras que c'est exactement comme l'histoire du cardinal de N et de Z.

[invite6b1a864b]

OEJ, répond à ma question, combien de décimales a t'on dans Pi, dans sa moitié, et dans le rapport des 2?
Tu verras que c'est exactement comme l'histoire du cardinal de N et de Z.

Ben dns mon axiomatique, Pi à autant de décimal qu'il y a de position pour les écrires, en comptant les zéros multiples de 10, soit Card(Z)

En régle générale, tout les chiffres ont autant de nombre que Z.. c'est juste l'intersection qui change... un peu comme les multiples fraction pour écrire un nombre...

[invite6b1a864b]

Ben dns mon axiomatique, Pi à autant de décimal qu'il y a de position pour les écrires, en comptant les zéros multiples de 10, soit Card(Z)

En régle générale, tout les chiffres ont autant de nombre que Z.. c'est juste l'intersection qui change... un peu comme les multiples fraction pour écrire un nombre...

ou bien l'espace des symétries sur les ensembles modulos... (le genre de calcule qui se fait sur les jours de la semaine, dont j'ai oublier le vrai nom...)
Bref plein de truc intéressant dont on a pas idée !

[inviteab2b41c6]

Bon, la vrai réponse est :
il y'en a autant, et le rapport des 2 a 2décimales, 0 et 5.

Un peu comme Card(N)=card(Z)

[yat]

Ben dns mon axiomatique, Pi à autant de décimal qu'il y a de position pour les écrires, en comptant les zéros multiples de 10, soit Card(Z)

En régle générale, tout les chiffres ont autant de nombre que Z.. c'est juste l'intersection qui change... un peu comme les multiples fraction pour écrire un nombre...

Si tu estimes que card(Z) n'est pas card(N), ça va être facile ! Tu attribues à chaque décimale de pi un nombre qui donne sa position. Auxquels tu vas attribuer un nombre négatif ?

[yat]

Bon, la vrai réponse est :
il y'en a autant, et le rapport des 2 a 2décimales, 0 et 5.

Un peu comme Card(N)=card(Z)

Tiens, y a un truc qui m'échappe quand même, là... (pi/(pi/2)), ça fait pas 2 ? Il a des décimales, 2 ?

[invite6b1a864b]

Tiens, y a un truc qui m'échappe quand même, là... (pi/(pi/2)), ça fait pas 2 ? Il a des décimales, 2 ?

Alors ça !

oui,
2=2,00000....

niveau CM1

D'autre part, je vois même pas le rapport...
il s'agit de compter les rééls..
Pi est un réél, 2 est un réél..

[invite6b1a864b]

Si tu estimes que card(Z) n'est pas card(N), ça va être facile ! Tu attribues à chaque décimale de pi un nombre qui donne sa position. Auxquels tu vas attribuer un nombre négatif ?

Oui exactement ...
Pi=...0003.14156927....
=....(0*10^4)+(0*10^3)+(0*10^2 )+(0*10^4)+(3*10^0)+(1*10^(-1))+(4*10^(-2))....
il y a exactement un seul façon d'écrire Pi en décimal..
maintenant se pose aussi le problème de
0.999999... = 1
J'admet ce fait.. donc ça diminue encore Card(R)..

[inviteab2b41c6]

bein ca dépend comment on fait le rapport, si on le fait dans un sens ca fait 2, dans l'autre ca fait un demi.
SI en plus on fait expres de pas comprendre, c'est sur que ca va pas arranger les choses...

[yat]

2=2,00000....

niveau CM1

T'es sur ? On arrète bien d'écrire les décimales quand il n'y a plus que des zéros, non ? Du coup, s'il y a une décimale non nulle quelque part, 2 est nécessairement différent de ton 2,00000...

Par contre, ce qui est sur, c'est que 2=1,99999999.... (pour le coup je précise qu'il y a une infinité de '9' derrière la virgule). Mais ça c'est plus une pirouette qu'autre chose.

Ah, pardon, à la relecture de la réponse de Quinto, seuls pi et pi/2 ont le même nombre de décimales (je m'étais arrété là à ma première lecture, et du coup j'avais interprété que les trois valeurs avaient le même nombre de décimales). Il précise bien que le rapport des deux n'a que deux décimales.

(Ca me rassure... OEJ qui me donne des leçons de CM2, fallait quand même qu'il se plante histoire de montrer son niveau !)

...bon, Quinto, il faut quand même préciser que ça fait 2, et pas 0,5, mais c'est juste une erreur d'inattention qui n'a rien à voir avec le sujet, n'est-ce pas ?

[yat]

bein ca dépend comment on fait le rapport, si on le fait dans un sens ca fait 2, dans l'autre ca fait un demi.
SI en plus on fait expres de pas comprendre, c'est sur que ca va pas arranger les choses...

Hey, t'énerve pas, c'est pas sur le détail du 2 / 0,5 que je captais pas... j'avais juste mal lu ta réponse, je croyais que tu disais que 2 (ou 0,5, qu'importe) avait le même nombre de décimales que pi

[inviteeecca5b6]

Oui exactement ...
maintenant se pose aussi le problème de
0.999999... = 1
J'admet ce fait.. donc ça diminue encore Card(R)..

Tu es trop bon de l'admettre...
Mais maintenant que tu l'as admis, tu es d'accord pour dire que
1.99999... = 2
2.99999... = 3
3.99999... = 4 et ainsi de suite, ce qui nous donne, d'après toi, une infinité de point en moins dans IR !!!
D'ou Card(IR) = oo - oo = 0 !
Au mon dieu, il n'y a pas de réels ! On nous aurait menti !

[invite6b1a864b]

T'es sur ? On arrète bien d'écrire les décimales quand il n'y a plus que des zéros, non ? Du coup, s'il y a une décimale non nulle quelque part, 2 est nécessairement différent de ton 2,00000...

Par contre, ce qui est sur, c'est que 2=1,99999999.... (pour le coup je précise qu'il y a une infinité de '9' derrière la virgule). Mais ça c'est plus une pirouette qu'autre chose.

Ah, pardon, à la relecture de la réponse de Quinto, seuls pi et pi/2 ont le même nombre de décimales (je m'étais arrété là à ma première lecture, et du coup j'avais interprété que les trois valeurs avaient le même nombre de décimales). Il précise bien que le rapport des deux n'a que deux décimales.

(Ca me rassure... OEJ qui me donne des leçons de CM2, fallait quand même qu'il se plante histoire de montrer son niveau !)

...bon, Quinto, il faut quand même préciser que ça fait 2, et pas 0,5, mais c'est juste une erreur d'inattention qui n'a rien à voir avec le sujet, n'est-ce pas ?

bon on va pas tergiverser 107 ans sur la notion de décimale...
si ça peut vous faire plaisir vous avez la votre et moi la mienne...
Si 2 est différent de 2,000.. Si pour vous un réél dépend de la façon dont on l'écrit ... Il se trouve que j'ai récemment des cours à mon petit frère qui était l'année dernière en CM2, et je suis formel :
2 est bien égale 2,00000....
sachez également que 2 s'écrit 10 en binaire... zut ! 10 est différent de 2 ?? on m'aurait menti ?

alors inventons un mot magique.. disons que mot je parle de puissance de dix ! géniale.. super... si ça peut vous rassurer.

[inviteab2b41c6]

(je suis calme
En fait, le rapport de l'un ou de l'autre n'a aucune importance, ce qui compte c'est que ce rapport soit fini (et si possible différent de 1, d'ou l'interet de prendre 1/2 plutot que 2, sinon on ne montre aucune contradiction...)

[invite6b1a864b]

(je suis calme
En fait, le rapport de l'un ou de l'autre n'a aucune importance, ce qui compte c'est que ce rapport soit fini (et si possible différent de 1, d'ou l'interet de prendre 1/2 plutot que 2, sinon on ne montre aucune contradiction...)

et qu'est ce que ça prouve ??
Même si Pi avait Card(Z) décimal et 2 en avait qu'un seul, ça ne change rien ...
Ce que j'essaye de faire, c'est d'isoler le nombre de réél à partir de la façon de le écrire dans une base donnée... vous n'avez pas bien compris le probléme..
Ce qui compte ici, c'est qu'il n'y a qu'un certain nombre de fonction de Z dans [0;b] parmis les autres, qui donne chaque nombre.. avec
x=Somme(n dans Z, f(n)*(b^n))
Le problème est de les dénombré dans mon axiomatique..

[inviteab2b41c6]

Au mon dieu, il n'y a pas de réels ! On nous aurait menti !

C'est marrant, j'ai montré la même chose hier à partir d'une autre théorie de OEJ...
Comme quoi elles menent au même résultat...