Sujet pour matheux originaux..

[inviteeecca5b6]

Il se trouve que j'ai récemment des cours à mon petit frère qui était l'année dernière en CM2, et je suis formel :
2 est bien égale 2,00000....

J'imagine déjà ton livre:
"Il est possible de montrer [1] que 2=2,000000..."
"Selon [2] nous pouvons déduire que..."

Références:
[1] Cours de math niveau CM2 de mon frère
[2] Emission e=m6 du 26 novembre 2003

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[invite6b1a864b]

C'est mieux que de ne faire que les lire... (mal concernant celui du cours de CM2)

[invite6b1a864b]

C'est marrant, j'ai montré la même chose hier à partir d'une autre théorie de OEJ...
Comme quoi elles menent au même résultat...

Ce n'est pas exactement ce que j'ai écrit...

Avant de me donner des leçons d'intelligence, vous devrier en prendre de bonne foi..

[inviteeecca5b6]

Le problème est de les dénombré dans mon axiomatique..

Désolé d'être si ignare, mais pourais-tu stp résumer tes axiomatiques ?
Je crois que ca permettrait a tout le monde d'y voir plus clair...
Je parle bien de tes axiomes, pas de démonstration, des choses de tu considères vraies sans démonstration (definition de axiome)

[invite6b1a864b]

Bon, la vrai réponse est :
il y'en a autant, et le rapport des 2 a 2décimales, 0 et 5.

Un peu comme Card(N)=card(Z)

et alors pour toi 2<>2,00

[invite6b1a864b]

Désolé d'être si ignare, mais pourais-tu stp résumer tes axiomatiques ?
Je crois que ca permettrait a tout le monde d'y voir plus clair...
Je parle bien de tes axiomes, pas de démonstration, des choses de tu considères vraies sans démonstration (definition de axiome)

ben c'est dans le premier texte :
Card(N)=inf
Card(Z)=(2*inf)-1

inf n'est pas dans N, mais inf est dénombrable par rapport à lui même :
inf est différent de 2*inf...

[inviteab2b41c6]

Quelle est la définition de dénombrable?
Quelle est la définition d'un cardinal?

inf est dénombrable par rapport à lui même c'est drôle quand même non?
Mais si inf est différent de 2inf, alors inf est différent de a*inf pour tout a réel.

En particulier, on a une bijection entre l'ensemble des infinis que tu considères et l'ensemble R(ou en tout cas on a la surjection dans ce sens...)

[invite6b1a864b]

Quelle est la définition de dénombrable?
Quelle est la définition d'un cardinal?

inf est dénombrable par rapport à lui même c'est drôle quand même non?
Mais si inf est différent de 2inf, alors inf est différent de a*inf pour tout a réel.

En particulier, on a une bijection entre l'ensemble des infinis que tu considères et l'ensemble R(ou en tout cas on a la surjection dans ce sens...)

oui tout à fait..
Comme a*i et a dans C... heureusement que celui qui à découvert C n'était pas aussi borné que vous..

[yat]

ben c'est dans le premier texte :
Card(N)=inf
Card(Z)=(2*inf)-1

inf n'est pas dans N, mais inf est dénombrable par rapport à lui même :
inf est différent de 2*inf...

Ok. Maintenant que les axiomes sont posés, regardons un peu ce que ça donne, avec du bon vieux concret des familles.

Imagine un groupe de 2n+1 singes, numérotés de -n à n. On leur distribue des bananes numérotées de 0 à 2n, dans l'ordre croissant de valeur absolue, et en priorité aux singes à numéro pair. Par exemple, si n=1, le singe numéro 0 aura la banane 0, le singe 1 aura la banane 1 et le singe -1 aura la banane 2.

Comme Card(Z)=2*Card(N)+1, ça veut dire que si le nombre de singes tend vers l'infini, il y aura la moitié des singes qui ne pourront pas avoir de bananes, pour la simple et bonne raison que les numéros de leurs bananes n'existent pas...

Bon, allez, on monte quand même d'un tout petit cran, en des termes un peu plus mathématiques, ça donne :

Soit f de Z dans N tel que f(x)=2x si x>=0, et f(x)=-2x-1 si x<0.
Si Card(Z)>Card(N), alors nécessairement il existe des relatifs qui n'ont pas d'image par f.

[invite6b1a864b]

Ok. Maintenant que les axiomes sont posés, regardons un peu ce que ça donne, avec du bon vieux concret des familles.

Imagine un groupe de 2n+1 singes, numérotés de -n à n. On leur distribue des bananes numérotées de 0 à 2n, dans l'ordre croissant de valeur absolue, et en priorité aux singes à numéro pair. Par exemple, si n=1, le singe numéro 0 aura la banane 0, le singe 1 aura la banane 1 et le singe -1 aura la banane 2.

Comme Card(Z)=2*Card(N)+1, ça veut dire que si le nombre de singes tend vers l'infini, il y aura la moitié des singes qui ne pourront pas avoir de bananes, pour la simple et bonne raison que les numéros de leurs bananes n'existent pas...

Bon, allez, on monte quand même d'un tout petit cran, en des termes un peu plus mathématiques, ça donne :

Soit f de Z dans N tel que f(x)=2x si x>=0, et f(x)=-2x-1 si x<0.
Si Card(Z)>Card(N), alors nécessairement il existe des relatifs qui n'ont pas d'image par f.

oui c'est trés concret... je te souhaite une heureuse gestion des stock infinie, bien concrete.. lol...
D'ailleurs l'exemple concret existe.. imagine que la terre, la biosphére demeure inchangé... que, pour toujours il y ai des singes qui mangent des bananes.. Alors dis moi, aujourdhui, sur le bananier, une banane est elle identique à une demi banane ? Je me marre..
C'est bien beau de parler de concret, mais encore faut il savoir vraiement ce que c'est..


D'ailleurs j'ai un heureux contre exemple..
tu coupe une banane en 2, puis en n partie...
plus tu coupe, plus tu a de partie... quand tu arrive à l'infinie, bizarrement tu t'apperçois que tu as 1 banane, ou 2 banane, ou 1/2 banane...
C'est marrant, moi, ma banane, quand elle est dans la main, je peux toujours la couper... même l'atome de carbone, je peux encore le couper... et pourtant, ma banane reste bien sagement unique..
Bien entendu, le fait de couper une banane à l'infinie et aussi absurde que d'en donner une infinité à une infinité de singe...
Alors ?
Crois tu toujours avec certitude à la suprématie de tes axiomatiques ou plus généralement à leur position d'axiomatique parmis les autres ?

[invite6b1a864b]

Voilà le probléme de fond :

Si on accepte l'unité comme axiome, on accepte plus l'infinie... si on accepte l'infinie, on doit recréer l'unité gràce à la persistence concrete de la réalité... L'un est l'autre se valent... tout dépend de ce que vous accepter.. Cependant vous devez savoir que la finitude de la réalité, comme somme finit d'élement indivisible est impossible, car les éléments indivisibles sont invariables dans le temps...

[yat]

oui c'est trés concret... je te souhaite une heureuse gestion des stock infinie, bien concrete.. lol...
D'ailleurs l'exemple concret existe.. imagine que la terre, la biosphére demeure inchangé... que, pour toujours il y ai des singes qui mangent des bananes.. Alors dis moi, aujourdhui, sur le bananier, une banane est elle identique à une demi banane ? Je me marre..
C'est bien beau de parler de concret, mais encore faut il savoir vraiement ce que c'est..

Bah écoute, j'essaye de mettre des mots compréhensibles au niveau CM1 sur le concept de bijection, puisque ça semble d'échapper. C'ets bien significatif de ta part de t'arréter à l'impossibilité technique de faire pousser autant de bananes qu'on veut (mathématiquement, c'est léger quand même), et de passer complêtement outre l'application mathématique bien simple et absolument imparable qui se situe juste en dessous.

D'ailleurs j'ai un heureux contre exemple..
tu coupe une banane en 2, puis en n partie...
plus tu coupe, plus tu a de partie... quand tu arrive à l'infinie, bizarrement tu t'apperçois que tu as 1 banane, ou 2 banane, ou 1/2 banane...
C'est marrant, moi, ma banane, quand elle est dans la main, je peux toujours la couper... même l'atome de carbone, je peux encore le couper... et pourtant, ma banane reste bien sagement unique..
Bien entendu, le fait de couper une banane à l'infinie et aussi absurde que d'en donner une infinité à une infinité de singe...
Alors ?

Oui, c'est sur, c'est au moins aussi absurde que l'exemple des singes. Sauf que le tien ne montre absolument rien, je vois vraiment pas ou tu veux en venir... c'est en coupant ta banane en deux que tu vas démontrer que card(N) n'est pas card(Z) j'ai peur qu'il te faille être un tout petit peu explicite.

Crois tu toujours avec certitude à la suprématie de tes axiomatiques ou plus généralement à leur position d'axiomatique parmis les autres ?

Je crois toujours à leur suprématie, surtout dans la mesure ou ils n'ont pour moi rien d'axiomatique. Card(N)=Card(Z) n'est pour moi absolument pas un axiome. On peut faire une bijection d'un ensemble à l'autre, donc il est évident que leurs cardinaux sont égaux ! S'il y a plus de relatifs que de naturels, ou est la différence entre les deux ? Quels sont les entiers relatifs qui n'ont pas d'image par cette fonction N ?

[inviteab2b41c6]

Quand tu construis C tu quotientes
R[X] par l'idéal principal engendré par <x²+1>.

Ca c'est rigoureux.

Toi comment tu construis ton "truc"?

Surtout que l'existence de C est légitime et repose sur des vrais principes mathématiques...
Ne compare pas l'incomparable...

[inviteab2b41c6]

OEJ on s'en tape de ta banane, c'est pas des maths ca, c'est de la vulgarisation a 2 sous.
Si tu veux couper des bananes en 2, va chez l'épicier.
Ici on parle de MATHS, pas de bananes...

Est ce que tu crois que la théorie des distributions repose sur ce que ca représente en terme de bananes?

Est ce que le fait que Z/pZ soit un corps implique quelque chose en terme de bananes?

Arrete un peu tes délires de bananes...

[shokin]

Si un incendie brûle tous les terrains de bananiers que l'entreprise exploite, c'est sûr qu'elle va augmenter ses prix.

En plus, la demande risque bien de se rediriger vers les pommes.

Ben, si Card(N)=Card(Z),... ?? je vais relire la discussion.

Je me demandais si deux segments parallèles de longueurs distinctes et non nulles avaient le même nombre de points ? (par bijection de translation non, mais par bijection d'homothétie non)

Shokin

[invite88ef51f0]

On tourne à peine le dos, et paf 3 pages parlant de... rien.
OEJ a ses axiomes et ses définitions, le reste du monde en a d'autres. Je ne vois pas comment vous pouvez vous mettre d'accord et aboutir à quelque chose.
Bref, soit vous discutez scientifiquement (définir les termes utilisés serait déjà un bon début), soit je verrouille (c'est pas comme si c'était la première fois)

[invite88ef51f0]

Bref, je vais donner le bon exemple, et discuter scientifiquement du problème...
OEJ, tu parles de card(N), comment définis-tu le cardinal ?

[shokin]

Pour moi, le cardinal d'un ensemble est le nombre d'éléments compris dans cet ensemble.

M'enfin ! peut-être avez-vous appris une autre définition.

Cardinal est le nom d'une bière produite à Fribourg !

Shokin

[invite88ef51f0]

peut-être avez-vous appris une autre définition

Pour moi, le cardinal d'un ensemble fini est le nombre d'éléments compris dans cet ensemble.

[shokin]

Ah ! donc, selon cette définition, la question n'a pas trop de sens. (C'té quoi la question ? )

J'imaginais qu'on pouvait envisager l'infini !

Shokin

[invite6b1a864b]

Je vais essayer d'être trés clair parce que visiblement vous ne savez pas lire.
1) j'ai bien compris votre histoire de bijection, dans ces moindres détails.
2) Ceci ne constitue pas une preuve à mon sens.
J'ai donnée la raison que personne n'a pris la peine de valablement démonté. Au lieu de cela, on m'a parler de topologie.. Si vous voulez faire des maths, la première condition, c'est d'être honnête avec soi même... pas un bon mouton du programme scolaire...
3) Je propose une autre logique..
Quand aux bananes, moi je suis partie sur des définitions trés claires. J'ai volontairement changé de fil pour ne plus polué l'autre avec un théme qui n'a rien à voir. Je pense avoir été toujours courtois et raisonnable, voir prévoyant, sauf pour répondre aux insultes gratuites..

Vous ne pouvez pas savoir si j'ai raison sans vérifier.. sinon abandonnez la science.

[invite88ef51f0]

Si vous voulez faire des maths, la première condition, c'est d'être honnête avec soi même...

Et la deuxième c'est d'être rigoureux... Donc, comment définis-tu le cardinal, OEJ ? (c'est la première chose dont tu parles dans ce sujet)

[invite6b1a864b]

Bref, je vais donner le bon exemple, et discuter scientifiquement du problème...
OEJ, tu parles de card(N), comment définis-tu le cardinal ?

oups grrr

ben le cardinal... le résultat du comptage...
et toi comment tu fais ? je te vois venir, mais la bijection n'est pas nécessaire, sinon il serait impossible de définir le cardinal d'une partie de N, sans l'utiliser elle même.. ce qui ne suffit donc pas à la définir..
Cependant on peut revenir sur l'infinie successeur comme définition de inf ... pad problème..

[invite6b1a864b]

Excelent d'ailleurs.. l'infinie successeur est une définition parfaite qui permettrait de résoudre notre vrai probléme de logique.. dans tous les domaine...nous ne pouvons atteindre en penser l'infinie successeur.. nous sommes donc obliger de faire des récurrences, mais même là, on s'arrête d'y penser avant l'infinie succésseur et on procède donc en posant comme hypothèse que ce qui est vrai pour de n à aussi loin qu'on veut l'est pour toute n. Je propose de chevaucher le probléme et de définir, le dernier des entiers (je sais c'est contradictoire, comme i²=-1) et définir un nouvel espace mathématique..

[invite88ef51f0]

le résultat du comptage...

Et le cardinal d'un ensemble infini, tu le définis comment ?

la bijection n'est pas nécessaire

C'est pourtant le plus simple... "Compter", ce n'est rien d'autre que de dire "cet élément est le n°1, celui-là le n°2, etc..." en faisant bien attention à prendre tous éléments une et une seule fois. Bref, compter le nombre d'éléments d'un ensemble, ce n'est rien d'autre que de le mettre en bijection avec un ensemble {1, 2, ..., n}. Tu as le droit de ne pas aimer cette méthode, mais pourtout c'est celle qui permet de généraliser le résultat à des ensembles infinis.

Mais explique-moi donc comment tu généralises aux ensembles infinis, toi...

[invite88ef51f0]

Je propose de chevaucher le probléme et de définir, le dernier des entiers

Je ne vois pas ce qui justifie l'introduction d'un dernier entier... (par contre, je vois ce qui l'empêche, mais libre à toi de bousiller toute la structure de N)

(je sais c'est contradictoire, comme i²=-1)

En quoi "i²=-1" est "contradictoire" ? Je veux bien "absurde" mais je vois pas pour "contradictoire".

[invite6b1a864b]

Et le cardinal d'un ensemble infini, tu le définis comment ?

C'est pourtant le plus simple... "Compter", ce n'est rien d'autre que de dire "cet élément est le n°1, celui-là le n°2, etc..." en faisant bien attention à prendre tous éléments une et une seule fois. Bref, compter le nombre d'éléments d'un ensemble, ce n'est rien d'autre que de le mettre en bijection avec un ensemble {1, 2, ..., n}. Tu as le droit de ne pas aimer cette méthode, mais pourtout c'est celle qui permet de généraliser le résultat à des ensembles infinis.

Mais explique-moi donc comment tu généralises aux ensembles infinis, toi...

non justement .. on ne fait pas une bijection, on passe d'un élément à l'autre.
Si tu fait une bijection en partant des jours de la semaine, tu arrive à [1;7]... mais dit moi, qu'est ce qui te permet de dire que le cardinal de {1;2;3;4;5;6;7} est 7 ? essaye donc de refaire ta bijection ! hu hu hu

[invite6b1a864b]

Je ne vois pas ce qui justifie l'introduction d'un dernier entier... (par contre, je vois ce qui l'empêche, mais libre à toi de bousiller toute la structure de N)

En quoi "i²=-1" est "contradictoire" ? Je veux bien "absurde" mais je vois pas pour "contradictoire".

ben si i n'est pas réél, c'est parce qu'aucun réél n'est solution de i²=-1... c'est pourquoi, quand on l'a inventé, l'existence de i dans les mathématiques était pour le moins contradictoire..

[invite88ef51f0]

Effectivement, je dois utiliser un N tout fait, et définir le cardinal par : card({1,...,n})=n et card(A)=card(B) si A et B sont en bijection.
Mais j'attends toujours des réponses à mes questions sur tes méthodes...

[invite6b1a864b]

Effectivement, je dois utiliser un N tout fait, et définir le cardinal par : card({1,...,n})=n et card(A)=card(B) si A et B sont en bijection.
Mais j'attends toujours des réponses à mes questions sur tes méthodes...

Désolé, tu peux utilisé N pour définir le cardinal, mais pas pour définir le cardinal de N ou de ces parties... simple logique.
on peut définir N tel que l'ensemble des éléments {x,y,z, peu importe.. } tels que

chaque x possède un successeur,
un x ne peut pas être successeur d'un de ses succécceurs...
Voilà N.

Maintenant, moi je propose de définir l'hypothètique inf, dernier successeur... inf n'appartient pas à N, donc, pas de probléme...