Bonjour je dois trouver la transformee de fourier f(v) de la fonction suivante f(t) =e^(-t^2) en utlisant la propriété de dérivation des transformées de Fourier.
Ensuite calculer la transformée de t*e^(-t^2) en fonction de la dérivée de f(ν). En déduire que f(ν) est solution d’une
équation différentielle que l’on intégrera.
Rappel : ∫ e^(-t^2) dt=racine de pi
je ne vois pas trop comment prendre le problème, qqun peux t il m'aider? merci d 'avance
personne pour m'aider svp?
Bonjour gregoski,
tu connais la définition de la transformée de Fourier. Donc tu mets dans son intégrale la fonction e^(-t^2)
Tu sépares l'intégrale en deux intégrales (l'une pour la partie réelle, l'autre pour la partie imaginaire).
Tu montres que la partie imaginaire est nulle (intégrale de fonction impaire)
Il reste la partie réelle à calculer. C'est une intégrale fonction d'une variable (il me semble que tu désignes cette variable par v dans l'énoncé de ta question).
Comme on te dit de le faire, tu dérives cette intégrale par rapport à v (et non pas par rapport à t ce qui n'aurait aucun sens).
Tu montres que l'intégrale obtenue est égale à zéro (intégrale de fonction impaire)
Donc sa primitive est une constante. Et c'est justement l'intégrale que tu cherches à calculer.
Elle peut être calculée pour n'importe quelle valeur de v et pourquoi pas, pour v=0. Ca tombe bien, c'est l'intégrale dont on te donne la valeur dans l'énoncé. Donc tu connais maintenant la constante.
merci bcp pour ta reponse jjacquelin, pour etre sur de ne pas me tromper j'ai donc pour integrale au depart
F(v)=∫ e^(-t^2) * e^iv*t dt ??
Transformée de Fourier :
f étant paire, on a :
après je pense que tu peux utiliser la propriété de dérivation de la transformée de fourier pour trouver le résultat qui doit être si mes souvenirs sont bons quelques choses du genre :
avec :
appartenant à
A vérifier...
merci pour ton aide galacticswirl
