Et donc on peut définir le cardinal d'un ensemble à partir de N sauf pour N lui même... on peut donc fixé un axiome qui dit que Card(N)=Inf...
C'est tout juste si il n'attendait pas qu'on l'y mette...
A tel point que je me demande même si toutes ces bizarreries de bijection ne découle pas de ce paradoxe..
Pourquoi pas ? La définition de N est une chose, la définition du cardinal en est une autre...tu peux utilisé N pour définir le cardinal, mais pas pour définir le cardinal de N
Et à part ça, comment tu définis le cardinal d'un ensemble infini ? Parce que pour l'instant parler du cardinal de N a autant sens que si je parlais de la racine de N...
Encore une victoire de Canard !
ben non, c'est logique .. j'ai montré pourquoi . Définit le cardinal de [1;7]..Envoyé par Coincoin
Sinon oui parler du cardinal de N en utilisant un nombre entier n'a pas de sens... moi je propose "inf"...
Et puis pour raccourcir, parce que c'est facile de donner certain truc comme axiome et d'autre comme des résultats d'une démonstration...
explique moi pourquoi le cardinal de [1;n] est n ?
Parce que je définis le cardinal ainsi, na ! (Je rappelle que je suppose que N est déjà construit, donc je n'ai pas à m'en soucier)explique moi pourquoi le cardinal de [1;n] est n ?
C'est quoi le cardinal d'un ensemble infini ?cardinal de N
Encore une victoire de Canard !
ben je sais pas !
Mais pour N, je l'appel "inf".. C'est ça, un axiome.
D'ailleurs en réalité, si vous avez lu Cantor, vous savez que ce genre de questionnement n'est pas bien nouveau....
En résumé, tu appelles "inf" quelque chose que tu n'as même pas défini, c'est ça ?ben je sais pas !
Mais pour N, je l'appel "inf"
Encore une victoire de Canard !
euh excuse moi par définition, un axiome c'est quelque chose que l'on n'a pas besoin de définir
inf=Card(N), Card(N)=inf...
lim(Card([1;n]))-> inf quand n tend vers ... inf.
Si tu préfére...
On pourrait aussi dire que si tout les N ont un successeur sauf "inf", et que tout les N ont un antécédant, sauf "0"..
"0" et "inf" serait de ce point de vue les deux bouts de N..
sans pour autant que le N en question soit finit... aprés tout 0 est le point de départ simplement parce qu'on a choisi d'appeler le point de départ "0"..
on pourrait même créer une fonction f dans {N;inf} tel que
f(n)=inf-n
f(inf-n)=inf-(inf-n)=n...
why not ?
Bonsoir,
la notion d'infini actuel (opposé à l'infini potentiel; cf. les grecs) est une notion particulièrement fine que le génie de Cantor (entre autres) a permis d'aborder par les bijections (fondamentalement, une bijection permet de compter depuis la nuit des temps - d'ailleurs le mot calcul vient du latin calculus qui signifie cailloux). Toutes les mathématiques sont fondées là-dessus.
Je pense que les idées de One Eye Jack sont beaucoup trop confuses pour que ce fil donne quelque chose. On peut discuter des limites des mathématiques modernes, à condition de les connaître, ce qui vraisemblablement n'est pas du tout le cas. Je ne saurais que trop conseiller la lecture des ouvrages appropriés, mais je vais jusqu'à douter que Monsieur-OneEyeJack-l'Erudit-Incompris daigne s'y intéresser, tant ses idées (sur lesquels je me tairai) lui semblent indétrônables.
Cordialement.
tu peux pavaner... avec ta pseudo sureté, mais dans mon esprit, il n'y a absolument aucune confusion... tu confondrait pas ton esprit et le mien à l'heure actuelle ?
Et puis d'abord, j'ai raison !
parce que moi, j'écrit en gras
D'ailleurs pour moi, si on donne une infinité de banane à une infinité de singe, on donne toujours plus que si on donne une banane à un singe sur deux... vraiement pour moi aucune confusion... mon esprit, mon expérience, ma vision de la vie de tout les jours et des bananes sont parfaitement solidaires..
Ca dégénère...
Bonne nuit.
OEJ, tu poses comme définition :Soit... mais le problème c'est que tu n'as défini aucun des deux termes avant, et tu ne peux pas définir les deux en même temps, l'un se référant à l'autre.inf=Card(N)
A moins que tu ne considères ta notion de "dernier entier" comme une définition, mais dans ce cas, j'appelle schtroumpf l'avant-dernier entier, puis je définis card(Z) par card(Z)=schtroumpf. Il est alors trivial que card(N)=card(Z)+1...
Encore une victoire de Canard !
bon...
désolé mais moi je ne fais que proposer une axiomatique...
ça serait dommage qu'on s'y interesse pas plus... et si c'est déjà fait tant mieux, je ne demande qu'à lire...
Il ne sait pas ce qu'est un axiome, pourtant c'est son seul credo : "j'utilise des axiomes, donc ils ne peuvent pas être faux".
ben non.. parce qu'il existe (N-1) nombre dans Z qui ne sont pas dans N... d'ou Card(Z) =2*Card(N)-1...
il y a précisément {-1;-2;-3;-4;-5...}
Pas con !
Il faut définir "inf" comme "le" dernier des entiers..
en considérant qu'il n'y en a qu'un. En partant du fait que
- N = [0;n-1] U [n;+oo[
- [0;n-1] intersection [n;+oo[ = {vide}
- Card(N)=inf
- Card([0;n])=n
on a Card([n;+oo])=inf-n
Simplement parce que 0 est différent de n, et donc que bien que bijectif, [0;+inf[ est différent de [n;+inf[..
La différence, c'est [0;n-1] et donc les cardinaux sont différents..
On peut faire une bijection entre [0;+oo[ et ]-oo;0]
Pourquoi ?
Parce que quand on propose la bijection, de n sur 2n, on poserait, pour inf, la bijection sur 2*inf.. hors 2*inf n'existe pas sous peine que inf ne soit pas le dernier des entiers... ce qui entrerait en contradiction avec l'axiome "inf est le dernier des entiers" qui définit "inf".. donc absurde...
Cependant rien empéche de poser que, dans Z, -inf soit le premier des relatifs... donc pas de probléme avec cette bijection...
-inf est le premier et aucun élément de la bijection ne rentre en contradiction avec les deux axiomes...
On peut aussi poser que oui, ]-oo;0] est différent de ]-oo;-1] car
]-oo;0]=]-oo;-1]+{0} ...
Donc, comme
- Z= ]-oo;-1]+{0}+[1;+oo[
- Card(N)=Card([0;+oo[)= inf..
Alors
Card(Z)=(Card(N)*2)-1
Logique. (c'est marrant cela ressemble à la théorie des cordes..)
D'ailleurs tout est cohérent...
n n'est pas en bijection avec n+1, car inf -> inf+1 invalide "inf"
oui en fait je m'apperçois moi même d'un petit probléme... le fait de considéré l'ensemble N+{inf} comme un ensemble infinie bornée revient à faire des mathématiques particulière certes, mais différentes de celle qu'on fait avec N ... disons simplement qu'à mon avis les mathématiques infinie bornées sont plus proche de la réalité...
Enfin si quelqu'un à des connaissances dans ce domaine.. ça m'interesse...
Tant pis pour toi.
Je ne vois pas comment faire autrement que de montrer une bijection pour démontrer une égalité de cardinaux lorsque l'on a pas des ensembles finis... C'est juste a définition, mais ca doit te passer au dessus de la tête, puisque tu n'as toujours pas défini le terme de cardinal...
Pour faire de la science il faut avoir un minimum de bagage mathématique. Si tu veux jouer dans la cours des grands, alors il ne faut pas avoir peur d'etre dépassé.Au lieu de cela, on m'a parler de topologie.. Si vous voulez faire des maths, la première condition, c'est d'être honnête avec soi même... pas un bon mouton du programme scolaire...
Lorsque tu parles de limites, si aucune topologie n'est définie ca n'a aucun sens.
Quelle est la limite de la suite des fonctions caracteristiques de
[0,1]
[0,1/2]U[1/2,1]
[1/2,1/4]U[3/4,1]
[0,1/3]U[5/6,1]
[1/4,1/8]U[7/8,1]
...
???
Pire encore, quel serait l'ensemble limite de cette suite d'ensemble?
Tu utilises la limite d'une suite d'ensembles, je suis bien curieux de savoir comment...
Le problème avec toi c'est que tu n'as pas de bagage mathématique suffisant pour parler de telles choses. Il n'y a rien de contradictoire la dedans, la preuve i²=-1.
La construction de C est extremement rigoureuse, et comme déja dit, C est le quotient de l'idéal principal engendré par x²+1 et de R[X]. C'est ce que l'on appelle le corps de décomposition de x²+1 sur R.
Rien à voir avec ta théorie qui change au cours des posts et qui n'a ni queue ni tête.
Le problème c'est que tu veux parler de cardinal sans meme le définir.
Le cardinal a été défini rigoureusement 2 fois dans ce fil, et fait justement appelle dans sa DEFINITION au concept de bijection.
Ce n'est ni plus ni moins que ca. Je ne comprend meme pas ce qui peux te dépasser dans cette notion.
Card(X)=card(Y) <=> X est en bijection avec Y, c'est meme pas un théorème, c'est la DEFINITION.
DE-FI-NI-TION !!!
Juste pour rire:
Ca donnerait quoi quand n tend vers +oo alors cette histoire?on a Card([n;+oo])=inf-n
Il a du mal à concevoir l'infini, c'est tout. Nul doute que c'est logique pour lui, mais sa logique est limitée, ce qu'il refuse d'admettre et de soigner.
Le probleme est que beaucoup de gens ont du mal à concevoir l'infini, d'ailleurs qu'est ce que c'est?
En fait l'infini tout seul ne veut strictement rien dire...
Lorsque l'on parle d'ensemble infini, on donne une définition précise:
C'est un ensemble non vide qui peut etre mis en bijection avec l'une de ses parties.
On remarque que cela coincide avec les ensembles dont le cardinal n'est pas fini.
On peut parler de l'infini comme une limite, dans ce cas il faut etre très précautionneux.... et là c'est vraiment plus un concept qu'autre chose, c'est une déscription locale du comportement d'un objet...
On peut également parler de l'infini comme UN point, comme n'importe quel autre point de l'ensemble, c'est ce que l'on fait en analyse complexe, ou en analyse fonctionnelle par exemple.
Aussi en analyse fonctionnelle on peut par exemple parler de mesures infinies, qui se découpent en 2 classes principales, les mesures sigma finies, et les autres...
En d'autre terme l'infini est un mot qui regroupe beaucoup de choses.
C'est clair que sans définition précise, ca ne veut rien dire du tout....
Salut,
je crois que le fond du problème est là:
tu associe à inf ta propre définition... Pour toi, apparement, inf est un nombre, inf+1 un autre nombre tq inf+1>inf, 2*inf>inf...
Ca a pas l'air très clair ta définition de inf !
Intéroges-toi deja sur ce qu'il signifie !
A priori inf veut dire le plus grand des nombres, n'est-ce pas ? Donc inf+1 ne peut pas etre plus grand que inf par définition, puisque inf est le plus grand, de même pour 2*inf...
Si tu considère que inf+1>inf, dans ce cas il te faut inventer un autre symbole, un nombre encore plus grand, par exemple superinf
Moi je trouve que toute cette discution est bien peu interessante, deja tu manipules de termes dont tu n'as manifestement aucune idée de la signification, te les appropriant en changeant arbitrairement leur définition, et forcement il y a confusion de notre part, incompréhension totale...
Pour être clair avec nous, commence déjà par etre clair avec toi même, demande toi vraiment ce que signifie inf pour toi, ce qu'est, au sens matématique, une bijection (sans nous dire que l'infini est physiquement inintegnable, ca on s'en fout)...
De plus, essaye aussi, selon ta théorie de comptage (avec un succésseur a chaque nombre), essaye dans ce cas de déterminer quel est le tout premier nombre de Z, celui qui n'a pas de predecesseur... Avec cette méthode tu ne peut que conclure, avec un peu de bon sens et de bonne foi, que Z est indénombrable...
???
désolé, j'ai pas compris la question, va falloir être plus clair..
surtout que [1/2;1/4] ??? connais pas
En plus on est plus dans N... j'y connais peut-etre moins que vous, mais je sais ce que c'est la topologie.. si tu parle de notion d'ordre.. tu n'a pas du bien comprendre le sens du mot successeur
Donc la limite de l'ensemble [1:n] c'est.. la limite de l'ensemble..
je ne vois pas ou est le mystère.. de même on pourrait dire que la limite de tout les {a*n} quand n tend vers l'infinie et {0} ..
De même il existe des ensembles fractales, style :
f(a,b)={f(a,a+(b-a)/3)Uf(a+((b-a)*2/3),b)}
Qui n'a pas d'élément d'ailleurs..
En fait je ne vois pas ce qui vous gène..
Voilà ce que je propose...qui n'est qu'une continuation de mon idée de borner N.. il n'y a pas de flou, je considére simplement l'ensemble hypothètique NU{inf}
Donc imaginon qu'au lieu de simplement avoir une suite succèsseur on ai un élément inf qui soit plus grand par construction de tout les autres..
ça n'est pas plus étrange que d'avoir une infinité de nombre 1/x avec x>0 et 0 inférieur à tout ..
Vraiment je ne vois pas ce qui m'empèche de définir l'ensemble des n tel qu'il existe
n+1=succ(x)
n-1=inf(x)
sauf pour n=0 et n=inf
0<=à tout les n et inf>= à tout les n ...
C'est une construction rigoureuse et précise.. on pourrait même, toi qui parle de topologie, posé un axiome supplémentaire tel que inf=0...
et là, on obtient un ensemble infinis mais sans borne...
Card([n;+oo])=inf-n
ben quand n tend vers l'infinie, Card([n;+oo]) tend vers 1 car Card({inf})=1
Logique !
Sinon je répéte ma définition de inf :
C'est un nombre, disons une entité, défini comme supérieur à tout les entiers. Ni plus, ni moins. L'existence de ce nombre permet de définir un nouvelle ensemble : les multiples de inf..
sinon si n<inf alors n ( appartient à) N par constuction.
Si n>inf alors n n'appartient pas à N... tout comme si n<0 n'appartient pas à N..
D'ou dans cette axiomatique, le fait que n->n*2 n'est pas une bijection de n, car inf*2>inf..
Je suis désolé mais pour moi, c'est extrémement logique et clair..
Sinon par bijection de n avec -n, (qui n'est pas interdite car à tout n dans N il y a un -n dans Z), le premier nombre de Z est -inf.
Sinon si ça vous intéresse pas, c'est pas moi qui perdrait quelque chose...
Plus exactement, avec Nb=N U {inf}
on a pas de bijection dans Nb de n->2*n... ok ok
Moi je trouve simplement que Nb est plus proche du comportement réél des choses qu'on appele nombre...
sinon soit le reigne des singes à une fin, soit on ne peut pas compter les bananes...
Plus précisément, qu'on appelle nombres finis. Ton erreur est justement de vouloir attribuer les propriétés des nombres finis à des entités qui ne le sont pas. Mais ça na pas de sens de dire, par exemple (ce à quoi on aboutit avec ton raisonnement) qu'il y a plus d'entiers naturels que d'entiers naturels pairs : ça reviendrait à dire qu'il existe une limite à partir de laquelle on ne peut plus multiplier un entier naturel par 2 ! Ca c'est proche du comportement réel des nombres ? Sur une calculatrice, peut-être... mais les mathématiques ne s'arrètent pas là.
non pas exactement... disons qu'il y a une bijection pour tout n dans N vers n*2, mais pas pour n à l'infinie (bon ok, dans Nb, quand n=inf) ça n'est pas mystérieux...
Moi je parle de ce qui se passe à l'infinie, précisément .. et c'est parce que j'inclue l'infinie dans mon raisonnement que la bijection ne marche pas sur Nb
Donc effectivement, vous avez raison sur N ...
disons que mon intuition utilise une "autre mathématique" qui inclu... inf
He bien si c'est plus étrange...
Dans le cas de 1/x avec x>0, dans aucun cas 0 n'est atteint, c'est la limite... On s'en approche mais il reste toujours une infinité de nombre entre 1/x et 0 quelque soit le x...
Dans ta définition on a inf-1 appartient à N, inf aussi mais pas inf+1...
Donc ici tu considères que l'infinie est atteignable, puis plus rien, donc ca ressemble bien ca ce qu'on a a l'esprit avec un ensmble fini...
