Sujet pour matheux originaux..

[Sephi]

Lorsque l'on parle d'ensemble infini, on donne une définition précise:
C'est un ensemble non vide qui peut etre mis en bijection avec l'une de ses parties.

Mmm t'es sûr ? Ce n'est vrai que si l'ensemble n'est pas dénombrable non ? Car une bijection entre lN et une de ses parties me semble difficile, par contre avec lR pas de problème.
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[Sephi]

OEJ, l'infini ne s'inclut pas bêtement à un ensemble comme étant l'équivalent d'un élément de cet ensemble ...

Inclure l'infini à la droite réelle par exemple te donne la droite réelle complétée notée , mais ça ne se fait pas en écrivant naïvement par exemple. Es-tu d'accord que ça serait trop facile de faire ça, et qu'il faut être plus subtil ?

•••

Un autre exemple où on inclut l'infini, c'est en géométrie projective. Quand tu es debout sur des rails de train parallèles et que tu regardes vers l'horizon, tu vois que les rails se touchent "au loin", ils se touchent en "un point infiniment loin". En fait, ils se touchent en un "point à l'infini". Faire de la géométrie projection, c'est travailler avec ces points situés à l'infini d'une droite. A partir de là, on a aussi des droites à l'infini, des plans à l'infini etc ... Mais ces points à l'infini ne sont pas obtenus bêtement en incluant un élément aux droites ... non cela passe par plusieurs considérations non triviales qu'il convient de détailler.

Soit un peu humble, tu ne sais encore rien, alors prends le temps d'apprendre. Nous sommes tous en train d'apprendre.

[yat]

Mmm t'es sûr ? Ce n'est vrai que si l'ensemble n'est pas dénombrable non ? Car une bijection entre lN et une de ses parties me semble difficile, par contre avec lR pas de problème.

Non, N est une partie de Z, pourtant on peut faire une bijection de l'un dans l'autre. Et on peut aussi faire une bijection de N dans N*...

[Sephi]

Avec cette méthode tu ne peut que conclure, avec un peu de bon sens et de bonne foi, que Z est indénombrable...

Euh je crois que tu te trompes là ... est dénombrable, il suffit de considérer la bijection qui associe tout nombre positif de avec un nombre impair de , et tout nombre négatif de avec un nombre pair de , et zéro est associé à lui-même.

[Sephi]

Non, N est une partie de Z, pourtant on peut faire une bijection de l'un dans l'autre. Et on peut aussi faire une bijection de N dans N*...

Ok donc faut dire qu'un ensemble est infini s'il existe une partie de l'ensemble avec laquelle on peut mettre l'ensemble en bijection ... j'avais compris que ça s'appliquait à toutes ses parties, mea culpa

[Quinto]

???
désolé, j'ai pas compris la question, va falloir être plus clair..
surtout que [1/2;1/4] ??? connais pas

C'est l'intervalle fermé 1/2,1/4, ca doit se voir en 4e je pense...

mais je sais ce que c'est la topologie.. si tu parle de notion d'ordre..

Alors tu ne dois surement pas savoir ce qu'est la topologie.

De même il existe des ensembles fractales, style :
f(a,b)={f(a,a+(b-a)/3)Uf(a+((b-a)*2/3),b)}
Qui n'a pas d'élément d'ailleurs..

Alors c'est l'ensemble vide?

Tu n'as pas répondu à ma question, je suis assez décu...
Quelle est la limite des fonctions caracteristiques de ses ensembles? et par suite de ses ensembles.
Ne fuis pas les questions...
Tu définis N comme la limite de [0,n], moi ca m'interesse de savoir ce que ca signifie, parce que pour l'instant je n'en ai franchement aucune idée...
C'est quoi la définition d'une limite OEJ?

[invite6b1a864b]

He bien si c'est plus étrange...
Dans le cas de 1/x avec x>0, dans aucun cas 0 n'est atteint, c'est la limite... On s'en approche mais il reste toujours une infinité de nombre entre 1/x et 0 quelque soit le x...
Dans ta définition on a inf-1 appartient à N, inf aussi mais pas inf+1...
Donc ici tu considères que l'infinie est atteignable, puis plus rien, donc ca ressemble bien ca ce qu'on a a l'esprit avec un ensmble fini...

Oui sauf qu'il y a une infinité d'élément avant inf..

[Evil.Saien]

Euh je crois que tu te trompes là ... est dénombrable, il suffit de considérer la bijection qui associe tout nombre positif de avec un nombre impair de , et tout nombre négatif de avec un nombre pair de , et zéro est associé à lui-même.

je parlais de la métode de dénombrement de OEJ:
-inf, -inf+1, -inf+2, ..., inf-1, inf
Si on compte comme cela alors ca devient indénombrable

[invite6b1a864b]

OEJ, l'infini ne s'inclut pas bêtement à un ensemble comme étant l'équivalent d'un élément de cet ensemble ...

Inclure l'infini à la droite réelle par exemple te donne la droite réelle complétée notée , mais ça ne se fait pas en écrivant naïvement par exemple. Es-tu d'accord que ça serait trop facile de faire ça, et qu'il faut être plus subtil ?

•••

Un autre exemple où on inclut l'infini, c'est en géométrie projective. Quand tu es debout sur des rails de train parallèles et que tu regardes vers l'horizon, tu vois que les rails se touchent "au loin", ils se touchent en "un point infiniment loin". En fait, ils se touchent en un "point à l'infini". Faire de la géométrie projection, c'est travailler avec ces points situés à l'infini d'une droite. A partir de là, on a aussi des droites à l'infini, des plans à l'infini etc ... Mais ces points à l'infini ne sont pas obtenus bêtement en incluant un élément aux droites ... non cela passe par plusieurs considérations non triviales qu'il convient de détailler.

Soit un peu humble, tu ne sais encore rien, alors prends le temps d'apprendre. Nous sommes tous en train d'apprendre.

Je suis d'accord.. pour N dire que chaque élément possède un succésseur différent des précédents, suffit à dire qu'il est infinie..
Mais moi, EN PLUS, je rajoute un élément "inf"... en fait c'est simplement un élément pour pouvoir le manipuler au même titre qu'un entier..

[invite6b1a864b]

Non, N est une partie de Z, pourtant on peut faire une bijection de l'un dans l'autre. Et on peut aussi faire une bijection de N dans N*...

D'accord mais moi je propose un axiome en plus
Card(N)=inf
Qui empêche la bijection... dans Nb, qui n'est plus N mais quelque chose de plus complet, un N avec une borne..

[Sephi]

Mais tu ne peux pas manipuler un "inf" au même titre qu'un entier, car ils sont différents par essence.

Es-tu d'accord avec ça ?

[Evil.Saien]

Oui sauf qu'il y a une infinité d'élément avant inf..

Ah tout à fait, on arrive au coeur du problème... Il y a donc une infinité d'élement devant inf ! Donc il n'est jamais atteind n'est-ce pas ? De ce fait tu peut pas l'inclure dans N et écrire N=[0;inf], puisque la ca voudrait dire que inf est inclu...
Ou alors si il est inclue, ca veut dire qu'il y a pas une infinité de terme avant (ca veut dire qu'on peut l'atteindre), donc N n'est pas infiniment grand...

J'ai l'impression qu'on tourne en rond, et que quelque soit la manière dont tu exposes ton point de vu, on reviens au meme résultat: Card(Z) = Card(N)

[Sephi]

D'accord mais moi je propose un axiome en plus
Card(N)=inf

C'est quoi "inf" ?

[Quinto]

Et puis c'est quoi une limite? Par ce que tu évites les posts qui te genent, et tu ne réponds jamais aux miens, parce que tu sais que rien N,est rigoureux...

OEJ qu'est ce que inf, qu'est ce qu'une bijection, qu'est ce qu'un cardinal, qu'est ce qu'une limite.

Je propose aux autres de ne pas te répondre tant que tu n'as pas donné un post de définitions mathématiques. (et pas de magouilles avec des bananes ou des places de cinéma)

[invite6b1a864b]

C'est l'intervalle fermé 1/2,1/4, ca doit se voir en 4e je pense...

Oui... sauf qu'il faut écrire [1/4;1/2] en 4éme.. sinon c'est 0/10...

Alors tu ne dois surement pas savoir ce qu'est la topologie.

ben voyons... comment parler de topologie sans parler sinon de continuité, aux moins d'un "ordre" dans le cas d'un ensemble dsicontinue ? parce que N n'est pas continue..

Alors c'est l'ensemble vide?

Euh non car il y a déjà 1/3 dans f(0,1)..

Tu n'as pas répondu à ma question, je suis assez décu...
Quelle est la limite des fonctions caracteristiques de ses ensembles? et par suite de ses ensembles.
Ne fuis pas les questions...
Tu définis N comme la limite de [0,n], moi ca m'interesse de savoir ce que ca signifie, parce que pour l'instant je n'en ai franchement aucune idée...
C'est quoi la définition d'une limite OEJ?

???
désolé, j'ai pas compris la question, va falloir être plus clair..

1) Je ne vois vraiement pas de progression évidente dans tes ensemble... Il va donc falloir être plus clair.
2) il ne s'agit pas de l'ensemble N...
La définition d'une limite s'obtient par réccurence..
si lim(f(x))=y
c'est qu'il existe si je ne m'abuse un xa pour tout a tel
si x>xa, |f(x)-f(xa)|<a..
Et alors ??? Je ne vois pas ou tu veux en venir..
La relation d'ordre n'est pas exclue de mon histoire..
J'irait plus loin.
Je propose que lim(f(n))=f(inf)..
Tout c'est limite ne sont pas dans N mais dans Nb à moins que inf disparaissent du résultat..
Ainsi
Limite de 2n=2*inf..
Limite de (2n)/n=2
c'est bête comme choux..
L'intêret du inf, c'est qu'il a une identité propre, fixe (sans être un naturelle), en tant qu'unique dernier élément de n, et donc manipulable directement..

[Sephi]

ben voyons... comment parler de topologie sans parler sinon de continuité, aux moins d'un "ordre" dans le cas d'un ensemble dsicontinue ? parce que N n'est pas continue..

Tu ne sais effectivement pas ce qu'est la topologie

Je dois dire que d'une certaine manière, les messages d'OEJ sont distrayants quand on s'ennuie.

[Quinto]

Quel rapport entre ordre et topologie?
Alors on ne peut pas faire de topologie dans R²? Dans C?
Wahoo, bein on est mal barré.

Sinon la suite de mes ensembles n'a pas tellement d'importance, je crois que la borne de gauche alternait 0 et 1/n, la 2e borne alternait 1/n, 1/(n+1), et apres la 3e était n/(n+1) et l'autre était 1.

Mais on peut prendre celle ci ou tu verras mieux ce qui se passe:
[0,1]
[0,1/2]
[1/2,1]
[0,1/3]
[1/3,2/3]
[2/3,1]
et ainsi de suite...


Ensuite noter [a,b] a<b ou b<a ne change absolument rien, et est meme pris en compte par la théorie. Si c'est la dessus que tu essaies de t'en sortir, c'est bien navrant...

Sinon ton dernier entier, si tu le rajoutes 1 tu obtiens quoi? C'est plus un entier alors?

[Quinto]

Le problème c'est que tu n'as pas un bagage mathématique pour parler de tout ca OEJ.
Tu verras ca, quand tu arriveras après le bac.
D'ici la, essaie de comprendre les cours que tu as déjà, et ne confond pas science et vulgarisation.
Sur ce,
a+

[invite6b1a864b]

Et puis c'est quoi une limite? Par ce que tu évites les posts qui te genent, et tu ne réponds jamais aux miens, parce que tu sais que rien N,est rigoureux...

OEJ qu'est ce que inf, qu'est ce qu'une bijection, qu'est ce qu'un cardinal, qu'est ce qu'une limite.

Je propose aux autres de ne pas te répondre tant que tu n'as pas donné un post de définitions mathématiques. (et pas de magouilles avec des bananes ou des places de cinéma)

1) inf est définit comme une entité supérieur à tout les entiers.. le dernier des succèsseurs.. et donc Card(N)


2) Une bijection c'est l'association d'un élément avec un autre.
Donc ton injection et surjection ça marche.. ça veut juste dire qu'un élément à un seul correspondant et un correspondant un seul élément. Sauf que dans mon axiomatique, la bijection de inf, vers un nombre supérieur, invalide la définition de inf, ce qui rend la bijection impossible.. cela permet de créer un axiome supplémentaire qui limite les bijections farfelues..


Un cardinal est l'ensemble de nombre différent d'un ensemble... ça vous amuse peut-être de limité cela à une bijection avec N, mais j'ai montrer, ce qui est logique qu'on ne peut donc pas définir le cardinal d'une partie de N... on peut ajouter l'axiome Card([1,n])=n si ça vous chaque mais, alors là, point de bijection...
et donc pour toi, prouve moi que le cardinal de [1;7] est 7, en utilisant une bijection ! essaye un peu !


La limite c'est fait..
Mais avec inf, plus besoin de cette définition ..
lim(f(n))=f(inf) si tu préfére.. logique puisque inf> tout n ..

[Evil.Saien]

1) inf est définit comme une entité supérieur à tout les entiers.. le dernier des succèsseurs.. et donc Card(N)

Est-il possible d'atteindre inf ?

[Quinto]

Ok, dans toutes tes définitions il y'a un gros manque de rigueur flagrant.
A partir de la, aucune théorie ne peut etre construite:

Si tu prends le dernier des entiers, comment peux tu lui ajouter 1? Comme c'est un entier, son successeur existe, donc soit ce n'était pas le plus petit, soit tu te débrouilles pour que son successeur soit aussi grand que lui meme, et comme on a un ensemble totalement ordonné, il faut que dans ce cas oo=oo+1

une bijection c'est bien ce que tu dis, mais après ca ne veut rien dire que inf soit en bijection avec inf. Tu prends 2 élements, forcément qu'ils seront en bijection, la preuve:
{a}->{b}
f(a)=b est une bijection
Donc je ne te suis pas...

Le cardinal est défini comme card([1,n])=n et card(X) ou X est une partie de N n'est pas défini... Bon en fait ce serait mathématiquement possible, mais le probleme vient de la suite:

lim(f(n))=f(inf) ou mieux
"La limite c'est fait.. "
La définition que tu donnes de la limite est foireuse.
Revoit la, et essaie de la comprendre, tu meles définition de la continuité et celle de limite finie en l'infini, c'est assez ... spécial.

[invite6b1a864b]

Quel rapport entre ordre et topologie?
Alors on ne peut pas faire de topologie dans R²? Dans C?
Wahoo, bein on est mal barré.

Si on peut mais puisque j'ignore ce qu'est la topologie, pourquoi m'en parle tu s'en l'expliquer... serait tu idiot ?
Pour moi la topologie, au cas ou tu l'ignore, c'est les mathématique qui s'occupe de la connexion des espaces continue...
Comme la topologie d'une surface, d'une boule, d'un tore... la topologie à ça de bon qu'elle ne s'occupe pas de la courbure de la surface, mais uniquement du nombre de transformation possible sans modifié la connectivité des points..
Alors oui tu me donne la topologie de R. super.. R est une droite.. bien, formidable..
moi j'en propose une autre.. un segment de longueur infinie.. ça t'en bouche un coin ? pourquoi un segment de longueur infinie deviendrait tout d'un coup une droite ?
Un autre exemple : si tu fait grandir un cercle jusqu'à avoir un cercle de diamétre infinie, ça n'est plus un cercle ? et pourquoi pas ?
Mon idée c'est justement pour parler de ce qui se passe à l'infinie en considérant que oui, il se passe quelque chose, même si c'est trop loin pour aller y voir.. et on ne peut pas voir ce qui se passe à l'infinie sans aller y voir..
Vous faite bien tenir N dans [0;1].. on peut aussi bien faire tenir N dans un cercle..

Sinon la suite de mes ensembles n'a pas tellement d'importance, je crois que la borne de gauche alternait 0 et 1/n, la 2e borne alternait 1/n, 1/(n+1), et apres la 3e était n/(n+1) et l'autre était 1.

Mais on peut prendre celle ci ou tu verras mieux ce qui se passe:
[0,1]
[0,1/2]
[1/2,1]
[0,1/3]
[1/3,2/3]
[2/3,1]
et ainsi de suite...

et donc ?
en quoi cela invalide t'il mon idée ???
d'ailleurs explique moi un peu.. tu peut couper [0;1] en n partie..
Mais alors quand n tend vers l'infinie, 1 est exclue de l'ensemble puisque l'infinie pour toi n'existe pas en tant qu'unité... va falloir réflechir un peu.. pour moi aucun probléme :
(inf)*(1/inf)= 1 et donc 1 et bien dans [0;1] même coupé en inf partie..

Ensuite noter [a,b] a<b ou b<a ne change absolument rien, et est meme pris en compte par la théorie. Si c'est la dessus que tu essaies de t'en sortir, c'est bien navrant...

Sinon ton dernier entier, si tu le rajoutes 1 tu obtiens quoi? C'est plus un entier alors?

inf n'est déjà plus un entier "naturelle"
inf plus 1 non plus.. ici, inf+1 est dans un autre ensemble.. on pourrait appeler cela un méta ensemble.. mais il existe quand même ..
si f(x)=x et g(x)=x+1 alors lim(g(x)-f(x))=... 1, c'est à dire (inf+1)-(inf)..

par contre inf-1 est dans n par construction... tu peux donc faire une bijection dans N de [1;inf] à [0;inf-1] avec x=x-1... pas de probléme.. et donc aussi Card([1;inf])=inf-1= Card([0;inf-1])..
et aussi [0;inf]={0}+[1;inf]..

[Quinto]

Je ne réagis pas à tes propos qui n'ont aucun sens, tu raccontes n'importe quoi, (mais vraiment, c'est pas des blagues, ce que tu dis n'as aucun sens, je ne dis pas ca pour te vexer)
Mais tu as pris un bon exemple pour invalider ta propre théorie:

f(x)=x
g(x)=x+1

la limite de la différence est 1
La limite du rapport est également 1
Ce qui te fais remarquer que (oo+1)/oo=1
en particulier on a donc que oo+1=oo
(je n'ai fait que reprendre ton exemple)

[Sephi]

Pour moi la topologie, au cas ou tu l'ignore, c'est les mathématique qui s'occupe de la connexion des espaces continue...

Enfoncé 5 km sous-terre, là.

on peut aussi bien faire tenir N dans un cercle..

Essaie, tu verras que ça sera chaud.

[Quinto]

et donc ?
en quoi cela invalide t'il mon idée ???
d'ailleurs explique moi un peu.. tu peut couper [0;1] en n partie..
Mais alors quand n tend vers l'infinie, 1 est exclue de l'ensemble puisque l'infinie pour toi n'existe pas en tant qu'unité... va falloir réflechir un peu.. pour moi aucun probléme :
(inf)*(1/inf)= 1 et donc 1 et bien dans [0;1] même coupé en inf partie..

Si on enleve un peu le baratin, c'est exactement ca. 1 ne sera pas dans l'ensemble limite.
Encore reste à savoir ce qu'est une limite, et je te met au défi de la trouver.
Encore faudrait il savoir ce qu'est une limite, et une topologie pour faire cela...

[invite6b1a864b]

Sinon j'essaye pas de m'en sortir... je ne suis pas dans ce truc que je connais déjà suffisament...

[Evil.Saien]

Je ne réagis pas à tes propos qui n'ont aucun sens, tu raccontes n'importe quoi, (mais vraiment, c'est pas des blagues, ce que tu dis n'as aucun sens, je ne dis pas ca pour te vexer)
Mais tu as pris un bon exemple pour invalider ta propre théorie:

f(x)=x
g(x)=x+1

la limite de la différence est 1
La limite du rapport est également 1
Ce qui te fais remarquer que (oo+1)/oo=1
en particulier on a donc que oo+1=oo
(je n'ai fait que reprendre ton exemple)

Ah là, je crois que tout est dit, battu sur son propre terrain... Si il persiste, ca tient plus a de la mauvaise foi qu'autre chose...

[invite6b1a864b]

Si on enleve un peu le baratin, c'est exactement ca. 1 ne sera pas dans l'ensemble limite.
Encore reste à savoir ce qu'est une limite, et je te met au défi de la trouver.
Encore faudrait il savoir ce qu'est une limite, et une topologie pour faire cela...

Je t'ai donnée la définition d'une limite.. encore faut il lire..

[Quinto]

Encore faudrait il qu'elle soit bonne (la définition...)

[Quinto]

D'ailleurs puisque tu m'as donné la définition de la limite.
Cherche donc la limite de ma suite ....