Plop !
Je me posais une question : lorsqu'on démontre une équivalence, on montre d'abord un sens, puis l'autre. Est-il courant de se servir de la relation dans un sens pour démontrer l'autre ? (en fait je répète le titre, et alors ?)
On s'en est servi pour des démonstrations d'othogonalité entre espaces... En connaissez-vous d'autres qui répondent à ce critère ?
Merci pour vos éclairationnementations
Salut,
il y a en tout cas quelques théorèmes classiques dont la preuve de la réciproque est construite sur cette base (je pense en particulier à un théorème de 4ème, un de 3ème (ou 4ème aussi ?), deux de Tle (?), il faudrait que je revois les programmes un de ces quatre
En fait, c'est classique quand on a une proposition du type "truc vérifie une propriété (P)<=>truc vérifie telle formule", où la formule est plus ou moins injective.
=>on montre que truc vérifie bien la formule quand il vérifie (P)
<=soit un truc qui vérifie la formule soit un bidule vérifiant (P), truc et bidule vérifiant la même formule et les choses vérifiant la formule n'étant pas nombreux on a truc=bidule (ou truc=autre bidule mais vérifiant de toute façon aussi (P)) donc truc vérifie (P).
Petit jeu : trouver les 4 "classiques" auxquels je pense :
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Il doit y en avoir d'autres types mais c'est le 1er type qui me vient à l'esprit.
Arf, effectivement, vu comme ça, c'est tout bête
En fait, on a démontré ça :
Et biiin... c'était comme si c'était la première fois qu'on démontrait quelque chose en se servant d'un autre sens de l'équivalence o.O
Y en a d'autres semblables ? Un peu plus compliquées si possibles... xD
Vu les niveaux exposés, je dirais Thalès et Pythagore au moins ^^
Mais leur démonstration fait-elle vraiment appel à l'utilisation de la réciproque ? (en fait, je ne connais pas les démonstrations ^^')
Les involutions comment n'y ai-je pensé tout de suite ?Envoyé par MiMoiMolette
En fait, on a démontré ça :
C'est peut-être bien la 1ère fois que vous le faîtes grace à une involution.
Oui mais pas d'exemple précis en tête plus sophistiqué (et restant compréhensible) pour l'instant.
Le sens direct (on montre la formule) a de multiples démonstrations.
Pour la réciproque, bien peu d'originalité, on suit exactement le schéma général que j'ai indiqué.
Oui, on manque sans doute de pratique, je ne connaissais même
Ça m'aurait intéressée d'en voir d'autres, parce que je trouve ça assez sympa ^^
Mais j'ai vraiment du mal à me faire l'idée que c'est courant, ça ne saute pas aux yeux...
J'avais pensé à l'exponentielle/logarithme, ça utilise ce genre de raisonnement aussi ?
Merci des précisions en tout cas
Inconnus!!Céva et Menelaüs
