Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 5 sur 5

Se servir d'un sens d'une équivalence pour montrer l'autre



  1. #1
    MiMoiMolette

    Se servir d'un sens d'une équivalence pour montrer l'autre


    ------

    Plop !

    Je me posais une question : lorsqu'on démontre une équivalence, on montre d'abord un sens, puis l'autre. Est-il courant de se servir de la relation dans un sens pour démontrer l'autre ? (en fait je répète le titre, et alors ? )

    On s'en est servi pour des démonstrations d'othogonalité entre espaces... En connaissez-vous d'autres qui répondent à ce critère ?

    Merci pour vos éclairationnementations

    -----
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  2. Publicité
  3. #2
    homotopie

    Re : Se servir d'un sens d'une équivalence pour montrer l'autre

    Salut,
    il y a en tout cas quelques théorèmes classiques dont la preuve de la réciproque est construite sur cette base (je pense en particulier à un théorème de 4ème, un de 3ème (ou 4ème aussi ?), deux de Tle (?), il faudrait que je revois les programmes un de ces quatre ) .
    En fait, c'est classique quand on a une proposition du type "truc vérifie une propriété (P)<=>truc vérifie telle formule", où la formule est plus ou moins injective.
    =>on montre que truc vérifie bien la formule quand il vérifie (P)
    <=soit un truc qui vérifie la formule soit un bidule vérifiant (P), truc et bidule vérifiant la même formule et les choses vérifiant la formule n'étant pas nombreux on a truc=bidule (ou truc=autre bidule mais vérifiant de toute façon aussi (P)) donc truc vérifie (P).
    Petit jeu : trouver les 4 "classiques" auxquels je pense :
     Cliquez pour afficher


    Il doit y en avoir d'autres types mais c'est le 1er type qui me vient à l'esprit.

  4. #3
    MiMoiMolette

    Re : Se servir d'un sens d'une équivalence pour montrer l'autre

    Arf, effectivement, vu comme ça, c'est tout bête

    En fait, on a démontré ça :



    Et biiin... c'était comme si c'était la première fois qu'on démontrait quelque chose en se servant d'un autre sens de l'équivalence o.O

    Y en a d'autres semblables ? Un peu plus compliquées si possibles... xD



    Vu les niveaux exposés, je dirais Thalès et Pythagore au moins ^^
    Mais leur démonstration fait-elle vraiment appel à l'utilisation de la réciproque ? (en fait, je ne connais pas les démonstrations ^^')
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  5. #4
    homotopie

    Re : Se servir d'un sens d'une équivalence pour montrer l'autre

    Citation Envoyé par MiMoiMolette Voir le message

    En fait, on a démontré ça :

    Les involutions comment n'y ai-je pensé tout de suite ?
    Citation Envoyé par MiMoiMolette Voir le message
    Et biiin... c'était comme si c'était la première fois qu'on démontrait quelque chose en se servant d'un autre sens de l'équivalence o.O
    C'est peut-être bien la 1ère fois que vous le faîtes grace à une involution.
    Citation Envoyé par MiMoiMolette Voir le message
    Y en a d'autres semblables ?
    Oui mais pas d'exemple précis en tête plus sophistiqué (et restant compréhensible) pour l'instant.
    Citation Envoyé par MiMoiMolette Voir le message
    Y en a d'autres semblables ?
    Vu les niveaux exposés, je dirais Thalès et Pythagore au moins ^^
    Mais leur démonstration fait-elle vraiment appel à l'utilisation de la réciproque ? (en fait, je ne connais pas les démonstrations ^^')
    Le sens direct (on montre la formule) a de multiples démonstrations.
    Pour la réciproque, bien peu d'originalité, on suit exactement le schéma général que j'ai indiqué.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    MiMoiMolette

    Re : Se servir d'un sens d'une équivalence pour montrer l'autre

    Oui, on manque sans doute de pratique, je ne connaissais même

    Ça m'aurait intéressée d'en voir d'autres, parce que je trouve ça assez sympa ^^

    Mais j'ai vraiment du mal à me faire l'idée que c'est courant, ça ne saute pas aux yeux...
    J'avais pensé à l'exponentielle/logarithme, ça utilise ce genre de raisonnement aussi ?

    Merci des précisions en tout cas

    Céva et Menelaüs
    Inconnus!!
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

Discussions similaires

  1. Se servir d'un boulier
    Par sdidi73 dans le forum Technologies
    Réponses: 1
    Dernier message: 23/05/2007, 22h29
  2. besoin d'un schéma pour équivalence d'un crysatl
    Par franki dans le forum Électronique
    Réponses: 6
    Dernier message: 12/12/2006, 14h28
  3. pb pour montrer la périodicité d'une fonction
    Par glop dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 10
    Dernier message: 01/12/2006, 01h04
  4. idée pour montrer la convergence d'une série
    Par sandretti_du23 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 13/10/2006, 18h30
  5. lenteur wifi dans un sens pas dans l'autre
    Par Amans dans le forum Internet - Réseau - Sécurité générale
    Réponses: 3
    Dernier message: 07/07/2006, 17h10