Calcul d'intégrales

[invitefb506ffc]

Bonjour,

je cherche le moyen de calculer (et la solution bien sûr) des intégrales suivantes :
1/racine(ax²+bx+c) et x/racine(ax²+bx+c)

merci
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[invite4793db90]

Salut,

ces intégrales se calculent bien en utilisant les fonctions trigonométriques inverses (Arcsinus, Arccosinus, Arctangente). Cependant en fonction de a, b et c le résultat ne sera pas le même: en particulier, celà dépend du discriminant du trinôme sous le radical.

Est-ce que tu peux préciser ton problème?

A+

[invitefb506ffc]

j'ai des précisions sur le polynome au dénominateur, maintenant ce sont les intégrales :
dx'/racine((x-x')^2+r) et x'.dx'/racine((x-x')^2+r)

[Bleyblue]

1/racine(ax2+bx+c)

Soit le discriminant du polinôme est nul, et alors tu le factorise en (a + b)² et la carré se simplifie avec ta racine

Soit le discriminat est négatif et alors :
ax² + bx + c peut se factoriser en (aX - b)² + c
(a,b,c constant) .Tu y arrive en mettant 1/a en évidence et en factorisant le reste. Ensuite tu n'a plus qu'a poser u = ax - b pour te ramener à une primitive connue

Soit le discriminant est positif et alors :
ax² + bx + c peut se factoriser en (aX + b)² - c
Et de nouveau substituion.

Je peux te donner un exemple si problèmes

Pour ta deuxième primitive je ne sais pas malheureusement, je serais curieux d'aprendre

Bleyblue

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteab2b41c6]

Bein je pense que ca se fait bien avec une IPP, non?