Injectivité

[invite99e47970]

Salut,
J'ai besoin de montrer que l'application f : vect(X,X²,...X^(n+1)) -> lRn[X], qui dérive les polynômes est un isomorphisme. J'avais pensé à montrer que c'est linéaire et injectif, et pour l'injectivité il aurait suffit de prouver que Ker f={0}. Mais je bloque un peu...
De la même façon je bloque pour montrer que g : lRn[X] -> lRn[X] et P -> ((X-a)P)' est un automorphisme, avec l'injectivité...
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[rajamia]

bonjour,

comme tu as écrit alors pour un p dans ker on a c'est à dire tous les coefficients sont nuls et par suite le ker contient que le polynôme nul.

Raja

[invite99e47970]

Merci beaucoup j'y étais presque

[inviteaf1870ed]

Sinon avec la définition classique de l'injectivité, c'est évident : si D(P)=D(Q) alors P=Q à une constante près. Comme P et Q n'ont pas de termes constants, P=Q.
Tu appliques le même raisonnement pour ton deuxième problème.

[A voir en vidéo sur Futura]