Bonjour, j'ai un pb pour montrer que tout fonction définie sur un intervalle I, continue et injective et monotone. J'ai essayé de faire un raisonnement par l'absurde mais j'ai du mal à traduire le fait que f ne soit pas monotone.
Merci d'avance pour votre aide
f monotone : f conserve toujours l'ordre ou l'inverse toujours.
f non monotone : il existe x,y et z dans I tels que (x<y<z ou z<x<y) et f(x)<f(z)<f(y)
Je crois qu'il ya des fautes de français qui m'empèche de voir la question!Envoyé par yonyon
La question est-elle :
1) montrer que tout fonction définie sur un intervalle I, continue est injective et monotone
2) montrer que tout fonction définie sur un intervalle I, continue et injective est monotone
3) montrer que tout fonction définie sur un intervalle I, continue et monotone est injective
4) montrer que tout fonction définie sur un intervalle I, injective et monotone est continue
on peut en inventer d'autres!
Après reflexion je me dis que la vraie question est la 2)
Je pense que c'est effectivement la question 2 qui est demandée.
Pour Yonyon : si ta fonction n'est pas monotone, alors elle doit avoir un point où elle "change de sens". Regarde sur un dessin ce que cela veut dire, et si la condition d'injectivité reste vérifiée ?
Oui, si la fonction est continue (et que "changer de sens" veut dire inverser son sens de variation).
Par exemple, la fonction f telle que f(x) = x suret f(x) = x-1 sur
n'est pas monotone, ni continue et ni injective. Et elle ne "change pas de sens" (comme cela a été défini plus haut).
Autrement, si on oublie la continuité, on montre seulement, comme le suggère la citation : (f non monotone)
Ce qui n'est pas le seul cas.
En effet, soit la fonction g telle que g(x) = x si x
Elle n'est pas monotone, mais elle est injective. Le problème en fait est qu'elle n'est pas continue.
Il faut vraiment montrer :
(f non monotone)
J'ai bien dit que je répondais à la question 2. J'ai donc supposé f continue. Il y a bien sur des fonctions injectives non monotones et non continues. ET des papous à poux...Oui, si la fonction est continue (et que "changer de sens" veut dire inverser son sens de variation).
Par exemple, la fonction f telle que f(x) = x sur
n'est pas monotone, ni continue et ni injective. Et elle ne "change pas de sens" (comme cela a été défini plus haut).
Autrement, si on oublie la continuité, on montre seulement, comme le suggère la citation : (f non monotone)
Ce qui n'est pas le seul cas.
En effet, soit la fonction g telle que g(x) = x si x
Elle n'est pas monotone, mais elle est injective. Le problème en fait est qu'elle n'est pas continue.
Il faut vraiment montrer :
(f non monotone)
ericcc,
il faut pas réagir comme ça. On est bien d'accord sur la question 2).
Je te signale que, dans mon post précédent,
j'ai juste confirmé l'hypothèse dans laquelle on se situait pour que ce qui était sous-entendu soit bien clair et rigoureux.
Le raisonnement et les exemples qui suivaient étaient à destination de ceux qui nous lisent pour confirmer et illustrer qu'il faut bien les deux conditions réunies. Ma réponse précédente ne t'était pas spécialement destiné. Je sais bien que tu te plaçais dans le bon contexte.
On est bien d'accord.
Et pour les papoux, tu as une opinion ?
