Salut à tous,
j'a une fonction qui est f(t) = |t|
j'ai calculé sa série de Fourrier sans soucis et j'ai aussi fait l'application de Bessel-Parceval. Je trouve pourcette dernière. Quand j'applique alors l'égalité de Parceval pour chercher la somme
Vous pensez que c'et bon ?
Merci d'avance
Envoyé par jeanmi66
Assurément que c'est pas bon, cette somme est clairement strictement positive
En plus ta fonction n'est pas périodique. J'imagine que le motif t->|t| est juste valable sur [-pi,pi].
Après calcul, j'obtiens ça:
En fait je comprends pas pourquoi tu as écrit f(t)²=1/2 ??
Je trouve du pi²/3 en deuxième terme, d'où sort le facteur 4 ?
J'ai oublié de vous donner des éléments, désolé : la fonction est 2-périodique et f'(t) = |t| sur [-1;1]. La fonction est donc paire et w=pi
Donc
Je trouve
Ensuite, pour t=0 j'ai
Ensuite, je calcule
Et je me suis trompé en écrivant que la somme valait 0. Je trouve un nouveau résultat:
Vous en dites quoi à présent ?
J'ai pi^4/96 moi.
Je trouve du pi^4 /24 pour la deuxième égalité.
J'ai 1/3 dans le membre de droite, que je multplie par le 1/4 dû au 4 dans la somme, puis par le 1/2 du au fait qu'on somme pour les p positifs, puis je le multiplie par le pi^4 de la somme. J'ai 3*4*2=24 mais je me suis peut être gourré.
Au moins on a tous un truc différent, c'est ça qui est amusant !
Ok, merci je confirme, j'avais zappé un carré, c'est bien ce résultat Ledescat !
Merci, je vais essayer de continuer cet exo et revenir si besoin !
Si quelqu'un pouvait me dire où je me suis gourré svp !
J'ai
Je somme pour p allant de moins l'infini à l'infini le carré de la valeur absolue de ce coeff.
J'ai donc du
Je fais varier p de 0 à l'infini, ce qui met un facteur 2 devant la somme.
En gros devant la somme finale, j'ai un coeff 8/Pi^4.
De l'autre, j'ai 1/2 * l'intégrale de -1 à 1 de |t|^2, ce qui m'a donné 1/3.
Ben en fait, moi j'utilise Parseval avec les an,bn. Et en plus j'ai pris f 2pi-périodique
Ah oui je sais ou je me suis gourré, c'est en exprimant cn en fonction de an il n'y a pas de facteur 2. Sinon, ou puis-je trouver parseval avec les an et bn svp ?
Suffit de demander, voici Parseval avec an,bn
